La mediatriz (parte III)

<Solución práctica>

Hola a todos los curiosos del dibujo en general y del dibujo técnico en particular!

En la entrada anterior os propuse un ejercicio que me gustaría recordar.

Enunciado: Dada una recta cualquiera, dibujar una circunferencia que pase por los puntos A y B dados, y sea tangente a esta recta r por el punto T dado. 

Como podéis imaginar, si necesitamos encontrar un lugar geométrico en el que los puntos equidisten de los puntos A y B, es ahí donde desarrollaremos la idea de MEDIATRIZ.

Por tanto, el primer paso a seguir es hacer la mediatriz del segmento AB (si no recordáis este proceso, os invito a volver a la entrada antigua del blog La mediatriz (parte 1)).

A continuación nos ayudaremos de una circunferencia auxiliar, la cual pase por los puntos dados A y B. ¿Dónde dispondremos ésta? Claramente, su centro estará en dicha mediatriz, con radio cualquiera. 

Con el punto de corte de la recta r y la prolongación del segmento AB (P), hallaremos las tangentes a la circunferencia auxiliar desde dicho punto P (T' y T''). Para poder hallar las tangentes en la recta r utilizaremos el método llamado potencia. Por ello, sabemos las distancias PT' y PT'' son las mismas, y por consiguiente esa medida será la del radio de la circunferencia con la que obtendremos las tangentes en la recta r (T1 y T2). 

Finalmente, una vez hallados los puntos de tangencia, no nos quedará más que dibujar las perpendiculares a la recta r por T1 y T2, hasta que corten con la MEDIATRIZ del segmento AB. Estos puntos de corte serán los centros de las circunferencias resultado O1 y O2.

Como podemos observar, ambas circunferencias pasan por los puntos AB ya que sus centros se encuentran en la mediatriz de dicho segmento. Vemos así otra de las grandes utilidades de esta herramienta, como poder encontrar centros de circunferencias con cuerdas de ellas.



Como complemento a las fotografías del procedimiento del ejercicio, os adjunto el archivo dinámico del Geogebra para que, como anteriormente, podáis modificar a vuestro antojo los puntos "libres" y veáis las posibles soluciones que ofrece éste.

Hasta aquí cerramos un capítulo de tres entradas sobre la MEDIATRIZ. Pero esto sólo es un punto y a parte, ya que más adelante seguiremos indagando e investigando sobre este elemento esencial en el mundo de la geometría.

Insisto en invitaros a compartir vuestras dudas o sugerencias, las cuales atenderé lo más rápido posible.


Un saludo, y no dejéis de dibujar!!