EL TEOREMA DE THALES (con práctica)

<Ejercicio para entender el uso del teorema>

Hola a todos los curiosos del dibujo en general y del dibujo técnico en particular! Abro mi primer post de este blog con una actividad propuesta en el aula de Bases conceptuales de la Representación Gráfica. 

En esta entrada nos vamos a centrar en el Teorema de Thales, una de las piezas fundamentales si hablamos de la PROPORCIÓN. Antes de explicarlo con un ejercicio, haremos una introducción teórica de este:

Teorema de Thales: "Si cortamos dos rectas cualesquiera por varias rectas paralelas, los segmentos correspondientes en ambas son proporcionales, es decir, se corresponden en igualdad, en la suma y en la resta."

m/n = m’/n’ 

   

m/n = (m+m’)/(n+n’) 

  

n/p = (n+n’)/p’

Fuente: Intef (Ministerio de Educación, Cultura y Deporte) http://recursostic.educacion.es/artes/plastic/web/cms/index.php?id=3664

A continuación, proponemos un ejercicio práctico para entender este teorema.

Enunciado: Trazar un triángulo de perímetro p=35 cm teniendo sus lados una proporción a, b, c= 2, 4, 5.

Comenzaremos el ejercicio dibujando dos rectas cualesquiera unidas por un punto cualquiera O. Con estas rectas podremos realizar la relación de proporcionalidad o Teorema de Thales.

En una recta colocaremos las medidas de las proporciones dadas por el enunciado (a=2, b=4, c=5). Estas medidas se mantendrán sea cual sea el perímetro del triángulo, serán MEDIDAS FIJAS. En la otra recta ponemos la medida del perímetro, con la que conseguiremos construir el triángulo que nos piden en el enunciado.

Como veíamos en la explicación teórica del Teorema de Thales, para conseguir la proporcionalidad ahora tenemos que relacionar ambas rectas con otras paralelas. La dirección nos la dará la recta que une los últimos puntos de cada segmento, el del perímetro (P) y el de la última proporción (I3). Una vez que sabemos esta dirección, hacemos pasar paralelas por los otros puntos dados por las proporciones (I1 e I2), para conseguir “llevar” esta proporción al perímetro.

Una vez realizado este paso, ya hemos conseguido las medidas necesarias para construir nuestro triángulo proporcionado. Podemos dibujarlo ahí mismo, sin necesidad de desplazarnos del papel. Sólo tenemos que unir los lados a y c en torno al lado b. Esto lo conseguiremos realizando sendas circunferencias con radio ambos lados, las cuales nos darán el punto de corte (G) con el que hallaremos dicho triángulo.

Si analizamos razonadamente el ejercicio, podemos comprobar que se puede extrapolar el resultado de este triángulo sea cual sea el perímetro, ya que el Teorema de Thales no entiende de medidas sino de PROPORCIONES. El paralelismo de las rectas que unen ambas medidas (cualesquiera) son las que otorgan esta proporción.

Espero que os haya sido de gran ayuda este ejercicio explicativo de la utilización del Teorema de Thales. Cualquier duda o sugerencia no dudéis en escribir a continuación.

Un saludo, y no dejéis de dibujar!!