Inversión_Resolviendo

<<Actividad propuesta para la asignatura de Bases en el Máster en Formación del Profesorado>>

Hola a todos los curiosos del dibujo en general y del dibujo técnico en particular!! 
Ya estamos de vuelta para resolver el ejercicio propuesto en el anterior post! Espero que pudieséis resolverlo con ayuda de los apuntes de inversión.

Volvemos a recordar el enunciado y los datos:
- Realizar la inversión de la figura ABCD con respecto al centro de inversión y la razón de inversión dados. (datos en negro y rojo)

Como podéis comprobar, la mejor opción sería comenzar el ejercicio simplificándolo en alguno de los casos que hemos estudiando anteriormente, es decir, en lugar de tener segmentos y semicircunferencias, dibujaremos las RECTAS y las CIRCUNFERENCIAS que forman la figura para tener elementos que podamos controlar.

Tendríamos entonces los siguientes elementos:
- recta DA que pasa por el centro de inversión O
- recta AB (s)
- circunferencia (c) que pasa por los puntos B y C
- recta CD (r)
Vamos a resolverlo en este orden, así que podéis imaginar que vamos a tener cuatro ejercicios diferentes, los cuales iremos enlazando.

En primer lugar tenemos la INVERSIÓN DE UNA RECTA CON O EN ELLA. Si recordáis, nos tenemos que "apoyar" en la cpd a través de la potencia. Así, encontramos tanto A' como D' ya que la inversa de la recta es ella misma.

El siguiente elemento sería el segmento AB que se encuentra en la recta s, por lo que estamos en la INVERSIÓN DE UNA RECTA CON O FUERA DE ELLA. La inversa será, por tanto, una circunferencia que pasa por O.
Lo primero que vemos es que la recta corta con la cpd, por lo que ta tenemos dos puntos de la circunferencia. Junto con el otro punto inverso A' podemos construir la circunferencia s' y encontrar B'

 El siguiente punto que hay que invertir es el punto C, por tanto el caso sería INVERSIÓN DE UNA CIRCUNFERENCIA CON O FUERA DE ELLA. En este caso vamos a utilizar varias características de este caso:
- el centro de la circunferencia inversa estará en la recta OCentro
- al tener el punto A y A' ya inverso, podemos utilizarlos de "base" de la inversión, por lo que nos olvidaríamos de la circunferencia que pasa por B y C y pensaríamos en C como en un punto cualquiera.Creamos pues la circunferencia que pasa por A, A' y C, y obtendríamos C'
- para obtener el centro de la circunferencia lo podremos hacer con homología o con el método explicado en el anterior post

 El último ejercicio es una repetición de otro anterior: INVERSIÓN DE UNA RECTA CON O FUERA DE ELLA.
en este caso la circunferencia va a pasar por los puntos O, D', C' y los puntos dobles de la cpd GG' y HH'.

Hasta aquí el ejercicio sobre inversión. El resultado final, no solo de la figura sino también de los elementos que la componen sería el siguiente:

Os adjunto el archivo de Geogebra para que podáis jugar con los elementos y ver las diferentes posiciones.

Un saludo, y no dejéis de dibujar!!