El Arco Capaz_Resolución del Ejercicio Propuesto

<<Libro de Geometría para el Máster en Formación del Profesorado>>

Hola a todos los curiosos del dibujo en general y del dibujo técnico en particular!!

Volvemos con la continuación de la entrada anterior sobre el ARCO CAPAZ. Si recodáis, os propuse un ejercicio sobre afinidad donde se utiliza el arco capaz, para alejarnos de los típicos ejercicios de triángulos que seguro que ya controláis.

Enunciado: Dados dos punto A y B de un triángulo, y O baricentro de éste, construir su triángulo afín sabiendo que el ángulo de C’ forma 90º (triángulo afín rectángulo).

Datos: eje de afinidad, dirección de afinidad, punto A, punto B, punto O (baricentro).

Como vemos, se nos plantea un ejercicio de AFINIDAD, y aunque más adelante nos referiremos exclusivamente en este concepto, os adelanto características sobre ello: necesitamos un eje de afinidad y una dirección de afinidad. El eje lo forman puntos dobles, es decir, que los puntos son tanto reales como afines al mismo tiempo. 

Con esta breve introducción podemos empezar a resolver el ejercicio. En primero lugar vamos a intentar construir el triángulo ABC con los datos que tenemos. ¿Podemos? Quizá con el baricentro...Podeís reflexionarlo un momento. ¿Qué es el Baricentro? ¿Cómo se relaciona con los lados del triángulo?

Si haceis memoria...1/3-2/3. El segmento donde se encuentra el baricentro es la MEDIANA, en la cual tenemos que la medida OM es 1/3 de toda la mediana, por lo que si queremos saber la posición de C sólo tendremos que trasladar esta medida dos veces hacia arriba.

En el extremos encontraremos el punto C del triángulo, por lo que ya tenemos el triángulo ABC completo.

A continuación tenemos que plantear cómo podemos conseguir que el triángulo afín tenga el ángulo C' de 90º. Como hemos dicho anteriormente, el eje está formado por puntos dobles, por tanto si prolongamos las rectas AC y BC, obtendremos puntos dobles de esas rectas, por lo que las rectas afines A'C' y B'C' pasarán por esos punto I1 e I2.

Si el ángulo C' tiene que ser recto (90º), ese ángulo se encuentra bajo el segmento A'B', por lo que también se encontrará bajo el segmento I1I2. Aquí será donde podremos dibujar nuestro ARCO CAPAZ de 90º.

¿Y en qué parte del arco capaz se encuentra exactamente el punto C'? Necesitaremos dibujar una recta PARALELA a la DIRECCIÓN de afinidad dada.

Con esto podemos dibujar las rectas afines CI1 y C'I1, CI2 y C'I2. Comprobamos así que el ángulo C' que obtenemos es recto (90º)

Para acabar el ejercicio sólo nos quedará posicionar los puntos afines A' y B', los cuales estarán en la intersección de las rectas afines con las rectas paralelas a la dirección de afinidad desde el punto A y B.

Por tanto, ya tenemos el ejercicio resuelto: triángulo rectángulo afín A'B'C' del triángulo ABC.

Espero que hayáis entendido todo el proceso, y para que analicéis las partes de éste os dejo el ejercicio resuelto en Geogebra con el que podréis modificar la posición de los puntos A y B y veréis cómo cambia la respuesta.

Con esto me despido, y ya sabéis, cualquier duda o sugerencia no dudéis en dejarme un comentario. 

Un saludo, y no dejéis de dibujar!!