Inversión_Primeros pasos

<<Actividad propuesta para la asignatura de Bases en el Máster en Formación del Profesorado>>

Hola a todos los curiosos del dibujo en general y del dibujo técnico en particular!! Después de un parón (obligado) para centrarme en actividades del Máster, vuelvo con ganas aunque con poco tiempo!!

El tema que vamos a tratar en este post es la INVERSIÓN. A muchos os sonarán cosas relacionadas con esto como tangencias, Apolonio...pero quiero comenzar con lo básico para poder abordar bien un concepto no fácil de entender.

En primer lugar quiero que veáis el esquema principal de inversión positiva, los elementos que intervienen y cómo varías según su posición.

 En una inversión, los elementos principales son: 
- centro de inversión (O)
- circunferencia de puntos dobles (cpd): y sus puntos en una inversión positiva, ya que en una inversión negativa la circunferencia es doble pero no sus puntos.
- puntos inversos: para definir la inversión son necesarios si no nos diesen la razón de inversión OAxOA'=k -> OT=raíz de k
- circunferencia de autoinversión: dos pares de puntos son concíclicos.

Para que podáis ver cómo cambian los resultados según la posición del punto B, os dejo el enlace de Geogebra en movimiento.

 Analizando los pares de puntos tenemos que:

- los ángulos opuestos del cuadrilátero inscrito son COMPLEMENTARIOS.

- las rectas r-s y m-n son ANTIPARALELAS (rectas que se cortan en un punto). Las rectas antiparalelas m y n lo son respecto a r y s.

Creo que con estos primeros conceptos importantes podríamos comenzar a adentrarnos en los tipos de inversión. En el siguiente post explicaremos las situaciones en las que intervendrá la inversión, y propondremos ejercicios para que pongáis en práctica la teoría.

Un saludo, y no dejéis de dibujar!!

La mediatriz (parte II)

<Propuestas prácticas>

Hola a todos los curiosos del dibujo en general y del dibujo técnico en particular!

En la entrada anterior hemos analizado el concepto teórico de la MEDIATRIZ. Seguramente hayan surgido dudas sobre el método en sí, por eso quiero proponer esta entrada como una ayuda extra para poder comprender al 100% esta idea gráfica. 

Por lo tanto, nos vamos a alejar de tanta teoría y adentrarnos en el mundo práctico, que seguro que lo cogéis con más ganas!!

En primer lugar os propongo una práctica en la que no vais a utilizar el ordenador. Coged un papel y en él marcad dos puntos A y B, y el segmento que los une. 

Seguidamente, doblad la hoja colocando el punto A sobre el punto B macando la línea que resulta de doblarlo. Comprobad con una cuerda las distancias entre los puntos A y B y algunos puntos de la línea.¿Qué características comparten todos los puntos de esta línea respecto a A  B? ¿Se puede asociar a la idea de MEDIATRIZ?

 Si os tomáis un tiempo para reflexionar los resultados que os van saliendo, llegareis a la conclusión de que los puntos de esa línea que se forma al doblar el papel tienen la misma distancia tanto desde el punto A como del punto B. Por lo tanto, podemos decir que la recta que se forma es la MEDIATRIZ. Precisamente, con esta actividad hemos reproducido este concepto, y lo hemos demostrado de forma práctica.

Quiero proponeros otro enunciado práctico, el cual desarrollaremos en la próxima entrada del blog. Os dejo libertad para desarrollarlo a mano o con la herramienta de Geogebra, pero os mostraré el resultado de la práctica de forma virtual ya que creo que os aportará más información, aunque os recomiendo intentarlo también a mano!

Enunciado: Dada una recta cualquiera, dibujar una circunferencia que pase por los puntos A y B dados, y sea tangente a esta recta r. 

Este ejercicio es un anexo tanto de la anterior entrada del blog (la mediatriz) como de otra de las entradas anteriores en la que propuse un ejercicio de tangencias. Espero que profundicéis y que lo intentéis, que es lo más importante!!

Un saludo, y no dejéis de dibujar!!

La mediatriz (parte I)

<Conceptos teóricos>

Hola a todos los curiosos del dibujo en general y del dibujo técnico en particular!

En esta entrada quiero indagar sobre un elemento geométrico muy presente en la mayoría de ejercicios de dibujo: LA MEDIATRIZ. En esta primera entrada referente a este tema abordaremos toda la “teoría”, es decir, los conceptos generales de ello. ¡No os asustéis! Parece un poco aburrido, pero es esencial que leáis este apartado ya que en la siguiente entrada del blog propondré actividades con las que practicareis todo lo aprendido en esta entrada. Por lo tanto…al lío!!

La primera pregunta es, ¿qué es la MEDIATRIZ? La mediatriz es uno de los objetos geométricos más importantes en otras construcciones más complejas. Esta importancia proviene de su propiedad principal:

Los puntos de la mediatriz están a igual distancia de los extremos del segmento.

Esta propiedad también se usa a veces como definición, siendo entonces la mediatriz el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos puntos fijos.

¿Y cómo dibujamos este método gráfico? Para su construcción, debemos seguir los pasos siguientes:

Sea AB el segmento.

Con el compás, haciendo centro en A, se traza una circunferencia que tenga un radio mayor que la mitad de AB, en un cálculo “al ojo”, ya que precisamente estamos buscando ese punto medio exacto.

Luego, haciendo centro en B, se traza otra circunferencia de igual radio que la primera.

Si ambas circunferencias no se cortan significa que debemos aumentar el radio de ambas.

Cuando ambas se cortan, la recta que une a las dos intersecciones de las circunferencias es la mediatriz del segmento AB.

La intersección de la mediatriz con el segmento AB es el punto medio M.

Para practicar estos pasos podéis utilizar el programa Geogebra o directamente intentar este procedimiento a mano (ambos son muy recomendables).

Yo he realizado mi prueba informáticamente, por lo que os presento este mismo esquema de la mediatriz pero con un objeto dinámico de Geogebra para que comprobéis si de verdad se cumple esta definición.

Una vez analizado el procedimiento y la figura general, os muestro un resumen general de las Propiedades de la mediatriz:

• Las distancias AO y BO son iguales.

• Toda circunferencia con centro en un punto de la mediatriz que pase por uno de los extremos del segmento pasará también por el otro.

• A y B son simétricos con respecto a la mediatriz.

A continuación, os invito a pensar un momento en las posibles aplicaciones de este método en los diferentes ejercicios que se os plantean en el dibujo técnico. Aun así, esta idea de mediatriz se puede trasladar a entornos cotidianos u otras aplicaciones ya sean arquitectura, diseño, etc.

En la próxima entrada del blog analizaremos estas ideas aquí expuestas pero de una manera práctica y de forma progresiva, para que quede totalmente claro el concepto de MEDIATRIZ.

Un saludo, y no dejéis de dibujar!!