tag:blogger.com,1999:blog-39269595581244235892024-03-19T12:37:28.375+01:00MiliMetradosDibujo, Expresión Gráfica, Arquitectura, Arte, Diseño.milimetradoshttp://www.blogger.com/profile/09440822617174842713noreply@blogger.comBlogger13125tag:blogger.com,1999:blog-3926959558124423589.post-11524047237271631022016-05-19T17:00:00.000+02:002016-05-19T17:46:03.896+02:00Ángulo entre planos que se cortan_Ejercicio y debate (parte 02)<h3 style="text-align: justify;">
<b><span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace; font-size: small;"><<Ejercicio como debate sobre el uso
de la línea de tierra: necesaria o prescindible>></span></b></h3>
<div>
<b><span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace; font-size: small;"><br /></span></b></div>
<div style="text-align: justify;">
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">Hola a todos los curiosos del dibujo en general y del dibujo
técnico en particular!!<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">Como os anuncié en el post anterior, en éste continuaremos
tanto con el ejercicio de ángulo entre planos que se cortan como con el debate
sobre la línea de tierra. Para refrescaros la memoria, os enlazo el post
anterior por si queréis visitarlo antes.</span><o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"><a href="http://milimetrados.blogspot.com.es/2016/05/angulo-entre-planos-que-se.html">Ángulo entre planos que se cortan_Ejercicio y debate (parte 01)</a></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">Pues bien, a continuación vamos a realizar mismo ejercicio
pero teniendo la línea de tierra.</span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace; text-indent: -18pt;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace; text-indent: -18pt;"><br /></span></div>
<h3>
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace; text-indent: -18pt;"><b>- CON línea de tierra.</b></span></h3>
<div class="MsoNormal">
</div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">Para comenzar, en el enunciado ya comprobamos las primeras
diferencias. Los planos que se cortan vienen representados por sus <b>trazas</b>, a
diferencia del ejercicio anterior en el que se representaban por 4 puntos de
los planos.</span><o:p></o:p></div>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhLPkK_4NyvV1H91d2t4KbYtiMOw2NJiA-DnA6LmVp15SSMJ808BFyAgvfPnrOv7pkmcaCKP-ES8ehDOIawmuCNWvlpt7lmLiVQSEedh6912ZIkdAx7RruwnUuDNGkyNlssYNMiCANNaN3N/s1600/01.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="544" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhLPkK_4NyvV1H91d2t4KbYtiMOw2NJiA-DnA6LmVp15SSMJ808BFyAgvfPnrOv7pkmcaCKP-ES8ehDOIawmuCNWvlpt7lmLiVQSEedh6912ZIkdAx7RruwnUuDNGkyNlssYNMiCANNaN3N/s640/01.png" width="640" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">Enunciado del ejercicio.</span></td></tr>
</tbody></table>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">En primer lugar, vamos a situar un <u>punto cualquiera P</u> en el
espacio, fuera de ambos planos, por donde van a pasar las rectas
perpendiculares a cada plano.</span><o:p></o:p></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhxwPNICTiCyyXW1nIjNB9K7pCdwsn-LW9s5GV89fI9w0nydP3P3CSsBrA9Z3K-ckhN4FOyFYxbdMyewNeOOnj5W2EimiI7z_nUEbrZgJOJFRbAs5UUaaeWcsIrWGg8P29M8cqOhxvaLs02/s1600/02.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="544" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhxwPNICTiCyyXW1nIjNB9K7pCdwsn-LW9s5GV89fI9w0nydP3P3CSsBrA9Z3K-ckhN4FOyFYxbdMyewNeOOnj5W2EimiI7z_nUEbrZgJOJFRbAs5UUaaeWcsIrWGg8P29M8cqOhxvaLs02/s640/02.png" width="640" /></a></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">En el diédrico, cuando trabajamos <u>CON línea de tierra</u>,
podemos realizar directamente las rectas perpendiculares. Es decir, la
<b>perpendicularidad</b> se visualiza en diédrico <b>entre RECTA y PLANO</b>, a diferencia
del paralelismo que sólo se ve entre cosas iguales (plano-plano y recta-recta).
Por tanto, podemos construir por en punto P tanto una <b>perpendicular a α (s)</b>
como una <b>perpendicular a β (r)</b>.</span><o:p></o:p></div>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjPoK9RMgb_kK0bH7DPCzxhO0UdThO6RoON-IO4R2Zq4LIQJC2osB1TtJs4N_ReCv7rg9NrV8f7ykBXXh8Umy-zgkUpUX28ZZ1vRGppAn0vRJ4jlp368_Zqiigx8GiPVPyTz46nUPgXEi6E/s1600/03.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="552" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjPoK9RMgb_kK0bH7DPCzxhO0UdThO6RoON-IO4R2Zq4LIQJC2osB1TtJs4N_ReCv7rg9NrV8f7ykBXXh8Umy-zgkUpUX28ZZ1vRGppAn0vRJ4jlp368_Zqiigx8GiPVPyTz46nUPgXEi6E/s640/03.png" width="640" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><span style="font-size: 11pt; line-height: 150%;"><span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">Recta r perpendicular
a β.</span></span></td></tr>
</tbody></table>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"><br /></span></div>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiP83GVdkYasD8-mSb0OHd-DpCWfchIz5LiuTINXZKAf94Sp2A5s6alKbTnN5XRJYJZsUjZk4yzYsHOVIdN3p-jiL9hW9eel5H1R7LwTjUZ2_y3xiGT0XkE5Z5dJuUriJpchzhy2_tm-kS3/s1600/04.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="552" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiP83GVdkYasD8-mSb0OHd-DpCWfchIz5LiuTINXZKAf94Sp2A5s6alKbTnN5XRJYJZsUjZk4yzYsHOVIdN3p-jiL9hW9eel5H1R7LwTjUZ2_y3xiGT0XkE5Z5dJuUriJpchzhy2_tm-kS3/s640/04.png" width="640" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><span style="font-size: 11pt; line-height: 150%;"><span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">Recta s perpendicular
a α.</span></span></td></tr>
</tbody></table>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">En este momento ya tenemos otro ejercicio. Como pasaba en el
ejercicio realizado SIN línea de tierra, ahora nos tenemos que centrar en el
<u>ángulo que forman las rectas r y s</u>, las cuales se cortan en el punto P. Para
ver el ángulo en <b>VERDADERA MAGNITUD</b>, también necesitamos hacer un <b><u>ABATIMIENTO</u></b>. En
este caso, en lugar de apoyarnos en una recta horizontal, vamos a construir un
<u>plano que contenga a ambas rectas r y s</u>. Por esto, obtenemos las trazas de
ambas rectas (<b>Vr, Hr, Vs y Hs</b>).</span><o:p></o:p></div>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiFPZzbMbRPHmVmjgDt1a4UMT-E0d2x7dE3hhEdM1h7p1zmr37VdXSOzdngdFGXUo3cf4BueI0nbfG5JHoUbhUyabcHuo42iMC2o7Ia951CowPhrDid1Ft1UmD4eaFqfBr0Vk7_9ZionwHw/s1600/05.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="552" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiFPZzbMbRPHmVmjgDt1a4UMT-E0d2x7dE3hhEdM1h7p1zmr37VdXSOzdngdFGXUo3cf4BueI0nbfG5JHoUbhUyabcHuo42iMC2o7Ia951CowPhrDid1Ft1UmD4eaFqfBr0Vk7_9ZionwHw/s640/05.png" width="640" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><span style="font-size: 11pt; line-height: 150%;"><span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">Plano γ (contiene a r y s)</span></span></td></tr>
</tbody></table>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">En nuestro caso, la traza Vr no es visible en el “papel” que
nos ocupa el ejercicio. No importa, ya que al unir Hr y Hs obtenemos el punto
donde la traza horizontal <b>γ1</b> corta con la LT. Desde ese punto, y pasando
también por Vs, obtendremos la traza vertical <b>γ2</b>.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
</div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">Así, podemos realizar el abatimiento de ambas rectas.</span><o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">Nuestro <i>“eje de abatimiento”</i> va a ser <b>γ1</b>. Con este dato
podemos decir que los puntos del eje, es decir, <b>Hr y Hs</b> (trazas horizontales de
las rectas) <u>ya están abatidas</u> ya que serían puntos dobles del abatimiento. <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal">
</div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">El siguiente punto que vamos a abatir el <b>Vr</b>. Este punto
pertenece a γ2, por lo que es el abatimiento más sencillo de realizar. En primer
lugar, realizamos un “giro” con centro en el corte de las trazas del plano con
la LT y radio hasta Vs. Este arco debe encontrarse con una recta perpendicular
al <i>“eje de abatimiento”</i> que pase por la proyección horizontal de Vs. Así,
obtendremos <b>V0</b>.</span><o:p></o:p></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhnYH2gxStdE-plRTRk_gQhGCoW1bGunNHZ6JwDalWfi7OLvfnzGKTBxjl7TzWnbBXsVktHNwWzB1AYTAlsEZeJdFWfsj2AWByFS5pEjdD2_V5ymre9Ba0InHNclvF0gq_S_cmnw-vLcuSZ/s1600/06.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="554" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhnYH2gxStdE-plRTRk_gQhGCoW1bGunNHZ6JwDalWfi7OLvfnzGKTBxjl7TzWnbBXsVktHNwWzB1AYTAlsEZeJdFWfsj2AWByFS5pEjdD2_V5ymre9Ba0InHNclvF0gq_S_cmnw-vLcuSZ/s640/06.png" width="640" /></a></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">Por tanto, la <u>recta s ya estaría abatida</u> gracias a sus dos
trazas <b>Vs</b> y <b>Hs</b>, así que podemos unir. A su vez, ya que el punto P pertenece a
ambas rectas, y por tanto a la recta s, realizando una recta perpendicular al <i>“eje
de abatimiento”</i> por la traza horizontal P1 (igual que hemos hecho abatiendo
Vs), donde corte con s0 tendríamos <u>el punto P abatido</u> (<b>P0</b>).</span><o:p></o:p></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjSpdS-TF2ddjNFmOp-PonJl02XAIHbD3ktdwwRaQe7KujpKdiwvhEwS_mMZh9OgE-GBcL3lKzba_MR8pLak1P7IcVRUSQgx3QwSFN73021uarqid2KDR-4mnz_-fG2Dwr6ebNEhqU78OvT/s1600/07.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="574" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjSpdS-TF2ddjNFmOp-PonJl02XAIHbD3ktdwwRaQe7KujpKdiwvhEwS_mMZh9OgE-GBcL3lKzba_MR8pLak1P7IcVRUSQgx3QwSFN73021uarqid2KDR-4mnz_-fG2Dwr6ebNEhqU78OvT/s640/07.png" width="640" /></a></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">Por tanto, ya tenemos también dos puntos abatidos de la
recta r, Hr y el punto P. por lo que ya tenemos <u>ambas rectas abatidas</u> a partir
del plano γ.</span><o:p></o:p></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhxId8S2B14CLE6PnQ-U8ar9isKUYBSD1wEK2K0zyAhIpVF5H5e0nPIXqz1OjkNw5MGyp2D3iJynVAIz1RYVyCohTRs2Pia0qbkbs2Sg7YUO8yXFiEj5M57szkNkWQXx8syomDmgjxD_b-T/s1600/08.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="576" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhxId8S2B14CLE6PnQ-U8ar9isKUYBSD1wEK2K0zyAhIpVF5H5e0nPIXqz1OjkNw5MGyp2D3iJynVAIz1RYVyCohTRs2Pia0qbkbs2Sg7YUO8yXFiEj5M57szkNkWQXx8syomDmgjxD_b-T/s640/08.png" width="640" /></a></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">Para concluir el ejercicio, solo nos queda señalar <u>el ángulo
entre las rectas</u>. Igual que en el caso anterior, he señalado el que es <u>menor de
90°</u> (<b>δ</b>), pero la elección es a gusto o según lo que pida el enunciado.</span><o:p></o:p></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEji8j7Ew9wud9qIITrR3_qrFxT0QY7QeIxcz1AmzwVk6U4NxiUEl9HVEBQYe0CliVID4C71XRIGqXt3VwPbnGn98cPpMiDrGpf8O0XLNQRfc37hxgpIvoWqzvcjW8BVORlHpe2nAUZSl5QF/s1600/09.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="576" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEji8j7Ew9wud9qIITrR3_qrFxT0QY7QeIxcz1AmzwVk6U4NxiUEl9HVEBQYe0CliVID4C71XRIGqXt3VwPbnGn98cPpMiDrGpf8O0XLNQRfc37hxgpIvoWqzvcjW8BVORlHpe2nAUZSl5QF/s640/09.png" width="640" /></a></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">Me gustaría que intentaseis ejecutar el ejercicio propuesto
de ambas formas para que dieseis vuestro punto de vista respecto al debate
sobre la Línea de tierra.</span><o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">Os incrusto también en este caso el <u>protocolo de
construcció</u>n de este ejercicio realizado en Geogebra para que podáis tener los
pasos más detenidamente.</span><o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"><a href="https://tube.geogebra.org/m/YfGzwHNF">Ángulo entre planos que se cortan (con línea de tierra)_Geogebra</a></span></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">Desde mi punto de vista, generalmente en el colegio siempre
se trabaja con LT porque es lo que siempre se ha hecho. Aun así, es importante
conocer <b>ambas ejecuciones</b>. <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
</div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">Cuando trabajamos SIN línea de tierra, creo que analizamos
de forma más profunda el por qué de cada trazado, por ejemplo, en la
construcción de las rectas perpendiculares a los planos. A diferencia de cómo
dibujarlas CON línea de tierra, algo que es directo, SIN línea de tierra
debemos conocer los elementos que conforman los planos para extraer la
información que nos interesa y poder realizar el ejercicio.</span><o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">Por tanto, creo que ambas opciones son válidas y necesarias
de conocer, pero a la hora de estudiar los elementos del diédrico creo que es
más completa la forma de analizar el ejercicio SIN línea de tierra. ¿Pensáis lo
mismo? Espero vuestros comentarios.</span><o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">Espero que os haya gustado este paseo por un mismo ejercicio
visto desde dos perspectivas diferentes.</span><o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"><br /></span></div>
<div style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt;">
<span style="font-size: 11pt;"><span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">Un saludo, y no dejéis de dibujar!!</span></span><span style="font-family: "calibri" , sans-serif; font-size: 11pt;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"><br /></span></div>
</div>
milimetradoshttp://www.blogger.com/profile/09440822617174842713noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3926959558124423589.post-13349828440737856172016-05-19T10:09:00.000+02:002016-05-19T10:09:43.387+02:00Ángulo entre planos que se cortan_Ejercicio y debate (parte 01)<h3 style="text-align: justify;">
<span style="font-size: small;"><<Ejercicio como debate sobre el uso de la línea de tierra: necesaria o prescindible>></span></h3>
<div>
<span style="font-size: small;"><br /></span></div>
<div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">Hola a todos los curiosos del dibujo en general y del dibujo
técnico en particular!!<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">Ahora mismo estamos inmersos en las entregas finales del
Máster en Formación del Profesorado, junto con Memorias de las Prácticas y el
temido TFM! Pero uno de los trabajos finales de la asignatura <i>“Dibujo asistido
por ordenador”</i> me ha dado la idea para la siguiente entrada del blog. Espero
que os parezca interesante!!<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">En primer lugar, os voy a contar un poco el contexto en el
que se encuentra el ejercicio propuesto. En esta asignatura nos propusieron
construir una pieza en 3D con un programa informático (en mi caso Rhinoceros),
a partir de la cual pudiésemos obtener diferentes ejercicios geométricos, entre
los que se encuentra un ejercicio del SISTEMA DIÉDRICO.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">Como comprobareis en la imagen que viene a continuación, el
ejercicio propuesto a través de la pieza es el siguiente:</span><o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"><b><i>"Ángulo entre dos planos que se cortan"</i></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgjUdO-yVeAiuPSLvbiBC4vtAunp39UTrJDzO-kFtBVallg_qYLHt-coZSvV-B0eqWUEJAkrOEfx3vlVCt_hPnKZ8AJBMp3UE0rYB1o0Za03Be06ebdZjTV3Mp0gk6O4vea_DUug8zyv7Ci/s1600/ANGULO+ENTRE+PLANOS%252Bgordo.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="370" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgjUdO-yVeAiuPSLvbiBC4vtAunp39UTrJDzO-kFtBVallg_qYLHt-coZSvV-B0eqWUEJAkrOEfx3vlVCt_hPnKZ8AJBMp3UE0rYB1o0Za03Be06ebdZjTV3Mp0gk6O4vea_DUug8zyv7Ci/s640/ANGULO+ENTRE+PLANOS%252Bgordo.jpg" width="640" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">Para resolver este ejercicio, si observáis el esquema en la
parte superior, será necesario obtener <u>dos rectas perpendiculares a ambos
planos que se corten en un punto cualquiera P</u>. Por igualdad de ángulos, el
ángulo que forman las rectas será el mismo que formen los planos. Observamos que
hay dos posibles ángulos entre planos, uno menor de 90° y otro mayor de 90°. Según
el ángulo que obtengamos entre las rectas se referirá a uno u a otro.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">Al querer realizar este ejercicio, me surgió el debate de si hacerlo <u>CON o SIN línea de tierra</u>. Para analizar si debe ser
necesaria para realizar ejercicios en diédrico, o si es prescindible, voy a
resolverlo de ambas formas. Así, analizaré de qué manera es más
intuitivo o más fácil.</span><o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"><b>- SIN línea de tierra.</b></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">En primer lugar, centrándome en el método genérico,
realizaré el ejercicio <u>sin línea de tierra</u>. Como comentaba anteriormente, para
resolver este ejercicio necesitamos de cada plano una recta perpendicular que
pase por un punto <b>cualquiera M</b>.</span><o:p></o:p></div>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgxaQweX1F0K1ZUZLhZmh4E_WMQ6Dr4SWxy1jWMQ78fxggKJpnLGQz3QZh6DJ1r-oacmqm-n_IxUW9BCYKSpcHoysordQAq1fJlQNfTuOl5N8_Ivw-W5tbSM7tmJ8k2XeglExF7wVmxsLdf/s1600/01.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="466" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgxaQweX1F0K1ZUZLhZmh4E_WMQ6Dr4SWxy1jWMQ78fxggKJpnLGQz3QZh6DJ1r-oacmqm-n_IxUW9BCYKSpcHoysordQAq1fJlQNfTuOl5N8_Ivw-W5tbSM7tmJ8k2XeglExF7wVmxsLdf/s640/01.png" width="640" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">Enunciado del ejercicio</span></td></tr>
</tbody></table>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">Al no tener línea de tierra, necesitamos situar tanto una
<b>recta horizontal</b> como una <b>frontal</b> de cada plano, con las cuales podremos encontrar
esas rectas perpendiculares que estamos buscando.</span><o:p></o:p></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEikmS3xu0KOOgDDh5dZ0r38rI5tp8hqOoGDKkcDhNFihCKe4wpgyTf0MufF8eyHX6CHkOlCGjTXXQnIVkqLYLznDp_UHQG5_x-dBxUSu0gSqubO5lliWbH8tHneK3Q8lmyCBta9ZQK4zel8/s1600/05.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="466" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEikmS3xu0KOOgDDh5dZ0r38rI5tp8hqOoGDKkcDhNFihCKe4wpgyTf0MufF8eyHX6CHkOlCGjTXXQnIVkqLYLznDp_UHQG5_x-dBxUSu0gSqubO5lliWbH8tHneK3Q8lmyCBta9ZQK4zel8/s640/05.png" width="640" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">Como vemos en la imagen superior, hemos obtenido los
siguientes elementos:</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 0px;">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace; text-indent: -18pt;">- Del plano ABCD: la recta horizontal h1 (roja) y
la recta frontal f1 (azul).</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 0px;">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace; text-indent: -18pt;">- Del plano CDEF: la recta horizontal h2 (roja) y
la recta frontal f2 (azul).</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 0px;">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace; text-indent: -18pt;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">A partir de estas rectas construiremos las que son
perpendiculares. Para ello, debemos situar un <b>punto cualquiera (M)</b> del espacio,
por donde van a pasar ambas perpendiculares.</span><o:p></o:p></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj4Mc3Y6SQwWzAsoeDjXK70lDRP2Ev8eP1-a5NrChsduQ93gLJERfaYd-zEAs6HQFu4zAQ4aS0sdlRujbpljcJlmVYgdj-qy_1lS8qSKpNknXo9iOO8tqywBMTTb10M5GpRmU2b2OKQnuhH/s1600/06.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="466" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj4Mc3Y6SQwWzAsoeDjXK70lDRP2Ev8eP1-a5NrChsduQ93gLJERfaYd-zEAs6HQFu4zAQ4aS0sdlRujbpljcJlmVYgdj-qy_1lS8qSKpNknXo9iOO8tqywBMTTb10M5GpRmU2b2OKQnuhH/s640/06.png" width="640" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">Para construir las perpendiculares, gracias tanto a la recta
horizontal como a la frontal de cada plano, tenemos las <u>direcciones</u> de éste. Por
ello, la recta perpendicular al plano será la que tenga sus <b>proyecciones
perpendiculares</b> tanto a la proyección vertical de la recta horizontal (h1 y h2)
como a la proyección horizontal de la recta frontal (f1’ y f2’).</span><o:p></o:p></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgrb9Wo720rTPzit-VMr_cWHpBTfC38UvhavsjqR6ROV0jgGQyyyNB0KKbpZR5wj-kPmIHP7tBF_UaAKpdxXd9Cghu9WpviBdwuO7elqoLuhsAvmREOqfOWL_Ay5t6TY2mOSJC7VjtWBZG1/s1600/08.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="466" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgrb9Wo720rTPzit-VMr_cWHpBTfC38UvhavsjqR6ROV0jgGQyyyNB0KKbpZR5wj-kPmIHP7tBF_UaAKpdxXd9Cghu9WpviBdwuO7elqoLuhsAvmREOqfOWL_Ay5t6TY2mOSJC7VjtWBZG1/s640/08.png" width="640" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">Así, obtenemos t1 (verde) del plano ABCD y t2 (verde) del
plano CDEF. Ahora nos tenemos que “olvidar” de lo anterior y centrarnos
únicamente en estas rectas, ya que lo que necesitamos averiguar es el ángulo
que hay entre ellas.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">Para poder ver el ángulo en <b>VERDADERA MAGNITUD</b>, tenemos que
hacer un <b><u>ABATIMIENTO</u></b>, el cual realizaremos apoyándonos en una <u>recta horizontal
h3</u> (azul oscura) que corte a ambas rectas t1 y t2.</span><o:p></o:p></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhzoHxQK5rrE9_Xw1Is2F6XXbH8v73QjDTn5SvI2_d42ECRhi3ci13FEdAZwUXNHUEzt4AUxGeKKjs54mknyQmnC-KMUp4cpesnGyWCgtJjbxFT5RIxSk_ojC-wxhPllT2wKdlWHonMu7im/s1600/09.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="466" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhzoHxQK5rrE9_Xw1Is2F6XXbH8v73QjDTn5SvI2_d42ECRhi3ci13FEdAZwUXNHUEzt4AUxGeKKjs54mknyQmnC-KMUp4cpesnGyWCgtJjbxFT5RIxSk_ojC-wxhPllT2wKdlWHonMu7im/s640/09.png" width="640" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">Gracias a la recta h3, que actuará de <i>“eje de abatimiento”</i>, podemos
realizar el abatimiento del punto M. Para ello, debemos tomar la <u>“cota” de M</u>
desde la recta h3 y colocarla desde la proyección horizontal de M en <b>paralelo</b> a
la proyección horizontal de h3.</span><o:p></o:p></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhpYdYBz6wXP8JKrPjNuzKU7MTQ1pPtiLEKpQP2UspSp7yLQ1oLISRPT0NreBuaWMC3TYzzuSXqwa4I7GREu7yyyVvQNAhl3rT1VRWJ3yT5CzfpxLRB4wdx-xwvS5C-Kh9p-3wDMSVPZ7oj/s1600/10.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="466" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhpYdYBz6wXP8JKrPjNuzKU7MTQ1pPtiLEKpQP2UspSp7yLQ1oLISRPT0NreBuaWMC3TYzzuSXqwa4I7GREu7yyyVvQNAhl3rT1VRWJ3yT5CzfpxLRB4wdx-xwvS5C-Kh9p-3wDMSVPZ7oj/s640/10.png" width="640" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">Al colocar la cota en la proyección horizontal, obtenemos el
<u>radio de abatimiento</u> de ese punto. Por lo que, con la circunferencia de radio
Mh3 y centro M y una perpendicular desde M al “eje de abatimiento” (h3),
obtendremos <b>M0</b>.</span><o:p></o:p></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg0Q9CUXhvZnVVZ6a-yfkXW3YQ-CCT2lSFGA_joQkGp0qVXwz-eFpSqP_zKpSWHShgaKT_Madm3AKCINdsQC1yltyZOt5n6iK2OOU925218CnfUMoB9GGzCfpZm7fn4jemo7KeSSqcJN2UD/s1600/11.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="466" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg0Q9CUXhvZnVVZ6a-yfkXW3YQ-CCT2lSFGA_joQkGp0qVXwz-eFpSqP_zKpSWHShgaKT_Madm3AKCINdsQC1yltyZOt5n6iK2OOU925218CnfUMoB9GGzCfpZm7fn4jemo7KeSSqcJN2UD/s640/11.png" width="640" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">A su vez, si os fijáis en la imagen superior, hay dos puntos
donde cortan las rectas t1 y t2 con el “eje de abatimiento” (h3), señalados por
un <u>punto negro</u>. Esos puntos, al estar en el eje, son <b>puntos dobles</b>, es decir,
el punto y su abatido corresponden. Por tanto, si unimos cada uno de esos
puntos con el punto M0 obtendremos las <u>rectas t1 y t2 abatidas</u>.</span><o:p></o:p></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhbRHz1B_5nQLNjL-mCd3qB5aIWyK38CSZagW7kyE4xMyieCRPzQ_2eA-PlgW9WYdwKR9EEE99NOaZXKoV3f2sQGFQy-Lz_ogYlegIt9RCQRrDPF7Zn7iac2MOFR_lpBDnIhmYLAFFpm8pi/s1600/12.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="462" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhbRHz1B_5nQLNjL-mCd3qB5aIWyK38CSZagW7kyE4xMyieCRPzQ_2eA-PlgW9WYdwKR9EEE99NOaZXKoV3f2sQGFQy-Lz_ogYlegIt9RCQRrDPF7Zn7iac2MOFR_lpBDnIhmYLAFFpm8pi/s640/12.png" width="640" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">En mi caso, el ángulo que he seleccionado como ángulo entre
rectas y, por tanto, ángulo entre los planos ABCD y CDEF es el menor de 90°.</span><o:p></o:p></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgZt2GLUvn-TMUotBtF8BCT2ssVkcjbG1wLKJqFHRaY8LzS4wy-U7mx84SLrM81EAR2mWaJBHz9Jn3z0d92aPxLpoXhITVTGs2n6d8pWg6IxL6mpUE9PexCtGUztfWL1ep4bGQJx1O3JXLY/s1600/13.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="462" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgZt2GLUvn-TMUotBtF8BCT2ssVkcjbG1wLKJqFHRaY8LzS4wy-U7mx84SLrM81EAR2mWaJBHz9Jn3z0d92aPxLpoXhITVTGs2n6d8pWg6IxL6mpUE9PexCtGUztfWL1ep4bGQJx1O3JXLY/s640/13.png" width="640" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">Os inserto el en lace al archivo de Geogebra donde podéis ver el protocolo de construcción del ejercicio. No he podido incrustarlo en el blog como de costumbre porque es un archivo muy largo.</span><br />
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"><br /></span>
<a href="https://www.geogebra.org/m/PBnNPesq">Ángulo entre planos que se cortan_Geogebra</a><br />
<br />
<br />
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">En la siguiente entrada del blog explicaremos cómo desarrollar este ejercicio CON línea de tierra, y así poder analizar las diferencias entre una ejecución y otra.</span><br />
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"><br /></span>
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">Un saludo, y no dejéis de dibujar!!</span></div>
</div>
milimetradoshttp://www.blogger.com/profile/09440822617174842713noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3926959558124423589.post-6706427313146963222016-04-06T00:33:00.000+02:002016-04-06T00:33:01.740+02:00Inversión_Resolviendo<h3>
<b><span style="background: white; font-family: "isocpeur" , sans-serif;"><span style="font-size: small;"><<Actividad
propuesta para la asignatura de Bases en el Máster en Formación del
Profesorado>></span></span></b></h3>
<span style="background-color: white; font-weight: normal; text-indent: 35.4pt;"><span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">Hola a todos los curiosos
del dibujo en general y del dibujo técnico en particular!! </span></span><br />
<span style="background-color: white; font-weight: normal; text-indent: 35.4pt;"><span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">Ya estamos de vuelta para resolver el ejercicio propuesto en el anterior post! Espero que pudieséis resolverlo con ayuda de los apuntes de inversión.</span></span><br />
<span style="background-color: white; font-weight: normal; text-indent: 35.4pt;"><span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"><br /></span></span>
<span style="background-color: white; font-weight: normal; text-indent: 35.4pt;"><span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">Volvemos a recordar el enunciado y los datos:</span></span><br />
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"><i><span style="background-color: white; font-weight: normal; text-indent: 35.4pt;">- </span>Realizar
la inversión de la figura ABCD con respecto al centro de inversión y la razón
de inversión dados. (datos en negro y rojo)</i></span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhAWr5XAaAtPQPK8KBkFFwTymgxbjQR7LlGa5b2jFKi9k-xsT4HEuCX986IJ9Mw0HM2oLR33mqqwJg67h9IHfG9ai30oqM9d0UDBjsknL1co_pJRVOd-a2Kx63DXbY6BuDQvFBG6OZivNVO/s1600/ejercicio+inversi%25C3%25B3n+ENUNCIADO.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="396" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhAWr5XAaAtPQPK8KBkFFwTymgxbjQR7LlGa5b2jFKi9k-xsT4HEuCX986IJ9Mw0HM2oLR33mqqwJg67h9IHfG9ai30oqM9d0UDBjsknL1co_pJRVOd-a2Kx63DXbY6BuDQvFBG6OZivNVO/s640/ejercicio+inversi%25C3%25B3n+ENUNCIADO.png" width="640" /></a></div>
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">Como podéis comprobar, la mejor opción sería comenzar el ejercicio simplificándolo en alguno de los casos que hemos estudiando anteriormente, es decir, en lugar de tener segmentos y semicircunferencias, dibujaremos las RECTAS y las CIRCUNFERENCIAS que forman la figura para tener elementos que podamos controlar.</span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi3xp0JTS5j8wZm8acYolDlkEekXL3nY5PnvQSVOy3Q8I4HWsbn4dFcwTaZj_7xdFfR5mKjkwpv0pFxjRVMce_Mf1eJsCGVKaQpfUUQbg95mFsP25hWKfJbSzkJ04nJOY3RxuhUVPJNx2_d/s1600/01.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="396" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi3xp0JTS5j8wZm8acYolDlkEekXL3nY5PnvQSVOy3Q8I4HWsbn4dFcwTaZj_7xdFfR5mKjkwpv0pFxjRVMce_Mf1eJsCGVKaQpfUUQbg95mFsP25hWKfJbSzkJ04nJOY3RxuhUVPJNx2_d/s640/01.png" width="640" /></a></div>
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">Tendríamos entonces los siguientes elementos:</span><br />
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">- recta DA que pasa por el centro de inversión O</span><br />
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">- recta AB (s)</span><br />
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">- circunferencia (c) que pasa por los puntos B y C</span><br />
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">- recta CD (r)</span><br />
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">Vamos a resolverlo en este orden, así que podéis imaginar que vamos a tener cuatro ejercicios diferentes, los cuales iremos enlazando.</span><br />
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"><br /></span>
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">En primer lugar tenemos la INVERSIÓN DE UNA RECTA CON O EN ELLA. Si recordáis, nos tenemos que "apoyar" en la cpd a través de la potencia. Así, encontramos tanto A' como D' ya que la inversa de la recta es ella misma.</span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiMJDgcBsQvBbjcZHkhxcrOdWszQjgOMQiiRpMK6ubvBoBtTq4-2MG33x8h_B99_OHZx_tMJZqX9VTz1wu7ubGcn0lwx7Jb6Z_1IzbdlJ4sRJxdDaqeVsNrAq2v_e3MZH2SHRNFXKvwESsM/s1600/02.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="396" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiMJDgcBsQvBbjcZHkhxcrOdWszQjgOMQiiRpMK6ubvBoBtTq4-2MG33x8h_B99_OHZx_tMJZqX9VTz1wu7ubGcn0lwx7Jb6Z_1IzbdlJ4sRJxdDaqeVsNrAq2v_e3MZH2SHRNFXKvwESsM/s640/02.png" width="640" /></a></div>
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"><br /></span>
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">El siguiente elemento sería el segmento AB que se encuentra en la recta s, por lo que estamos en la INVERSIÓN DE UNA RECTA CON O FUERA DE ELLA. La inversa será, por tanto, una circunferencia que pasa por O.</span><br />
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">Lo primero que vemos es que la recta corta con la cpd, por lo que ta tenemos dos puntos de la circunferencia. Junto con el otro punto inverso A' podemos construir la circunferencia s' y encontrar B'</span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg_wLpn16hapk09Nmx6cSctfFoerSR1kaAvi2QZad1OV2jhhMWgGOQxqduM_esF2hXsofeizhyphenhyphenNM75DDbDfKMtRI5t5OZDbUHx64mUAPjmmH7u_zXKdysBjpWc-Uyr68U40136lxaP4gu0r/s1600/03.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="396" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg_wLpn16hapk09Nmx6cSctfFoerSR1kaAvi2QZad1OV2jhhMWgGOQxqduM_esF2hXsofeizhyphenhyphenNM75DDbDfKMtRI5t5OZDbUHx64mUAPjmmH7u_zXKdysBjpWc-Uyr68U40136lxaP4gu0r/s640/03.png" width="640" /></a></div>
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"> El siguiente punto que hay que invertir es el punto C, por tanto el caso sería INVERSIÓN DE UNA CIRCUNFERENCIA CON O FUERA DE ELLA. En este caso vamos a utilizar varias características de este caso:</span><br />
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">- el centro de la circunferencia inversa estará en la recta OCentro</span><br />
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">- al tener el punto A y A' ya inverso, podemos utilizarlos de "base" de la inversión, por lo que nos olvidaríamos de la circunferencia que pasa por B y C y pensaríamos en C como en un punto cualquiera.Creamos pues la circunferencia que pasa por A, A' y C, y obtendríamos C'</span><br />
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">- para obtener el centro de la circunferencia lo podremos hacer con homología o con el método explicado en el anterior post</span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiTOTGduIfxc0MONsGQW7mKZbc19I_wmu7u3ocMlcfR9C46Y8RgKUAPQEd0IHTZTO0a5xQlFt5iOg-34zZ0-x2bU7w0gdIE7T31o0RKAW4PJyqPVD5SQoJbIdgrmYPhj3ED7GOFkzxCQ87m/s1600/04.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="396" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiTOTGduIfxc0MONsGQW7mKZbc19I_wmu7u3ocMlcfR9C46Y8RgKUAPQEd0IHTZTO0a5xQlFt5iOg-34zZ0-x2bU7w0gdIE7T31o0RKAW4PJyqPVD5SQoJbIdgrmYPhj3ED7GOFkzxCQ87m/s640/04.png" width="640" /></a></div>
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"> El último ejercicio es una repetición de otro anterior: INVERSIÓN DE UNA RECTA CON O FUERA DE ELLA.</span><br />
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">en este caso la circunferencia va a pasar por los puntos O, D', C' y los puntos dobles de la cpd GG' y HH'.</span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhDKfKMnUPzSIbUoIi-8u3mEE9OEl1-YB5EA_Nz7COhpwhfhOkjHnXwHiAvACCAf6jObfTWilXv2PF8qpGGa4FNtTeRhvnxOij3_d8wMOZYBKARAEQl1LKKccNJHvJUfBPg7hOK9BLVE91H/s1600/05.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="396" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhDKfKMnUPzSIbUoIi-8u3mEE9OEl1-YB5EA_Nz7COhpwhfhOkjHnXwHiAvACCAf6jObfTWilXv2PF8qpGGa4FNtTeRhvnxOij3_d8wMOZYBKARAEQl1LKKccNJHvJUfBPg7hOK9BLVE91H/s640/05.png" width="640" /></a></div>
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"><br /></span>
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"><br /></span>
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">Hasta aquí el ejercicio sobre inversión. El resultado final, no solo de la figura sino también de los elementos que la componen sería el siguiente:</span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgKeKIfesXDjmInqPhtc1hG0wrjepYtVkZSGXRqS0OhAIMeJ_pIPeSkN45BmxFc9-FthjiLxmP3z9MpK-GS0kGEsn9S4cFvUd1QP8_i3chrVXp0GOYLuw2J_nXhFbs-ZESJZbmDBS_O2caf/s1600/06.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="396" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgKeKIfesXDjmInqPhtc1hG0wrjepYtVkZSGXRqS0OhAIMeJ_pIPeSkN45BmxFc9-FthjiLxmP3z9MpK-GS0kGEsn9S4cFvUd1QP8_i3chrVXp0GOYLuw2J_nXhFbs-ZESJZbmDBS_O2caf/s640/06.png" width="640" /></a></div>
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"><br /></span>
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">Os adjunto el archivo de Geogebra para que podáis jugar con los elementos y ver las diferentes posiciones.</span><br />
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"><br /></span>
<br />
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "isocpeur" , "sans-serif"; mso-bidi-font-family: Tahoma;"><o:p></o:p></span></div>
<iframe height="570px" scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/rsshWPN5/width/700/height/570/border/888888/rc/true/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/true/sri/true/at/auto" style="border: 0px;" width="700px"> </iframe>
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"><br /></span><br />
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"></span><br />
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Un saludo,
y no dejéis de dibujar!!</span></div>
milimetradoshttp://www.blogger.com/profile/09440822617174842713noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3926959558124423589.post-40624362220716220102016-04-05T23:31:00.000+02:002016-04-05T23:31:25.145+02:00Inversión_Las básicas<h3>
<b><span style="background: white; font-family: "isocpeur" , sans-serif;"><span style="font-size: small;"><<Actividad
propuesta para la asignatura de Bases en el Máster en Formación del
Profesorado>></span></span></b></h3>
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"><span style="background-color: white; font-size: 20px; line-height: 28px; text-align: justify; text-indent: 35.4pt;">Hola a todos los curiosos
del dibujo en general y del dibujo técnico en particular!! Después de un parón
(obligado) para centrarme en actividades del Máster, vuelvo con ganas aunque
con poco tiempo!!</span></span><br />
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"><span style="background-color: white; font-size: 20px; line-height: 28px; text-align: justify; text-indent: 35.4pt;"><br /></span><span style="background-color: white; font-size: 20px; line-height: 28px; text-align: justify; text-indent: 35.4pt;">En relación a lo visto en
el post anterior, ahora vamos a analizar los casos de </span><u style="background-color: white; font-size: 20px; line-height: 28px; text-align: justify; text-indent: 35.4pt;">INVERSIÓN</u><span style="background-color: white; font-size: 20px; line-height: 28px; text-align: justify; text-indent: 35.4pt;"> y la
relación con los elementos que expusimos anteriormente. Pero, antes de empezar
me surge una duda… ¿para qué analizar estos ejercicios si en <u>Geogebra</u> existe un
botón que lo elabora automáticamente? Espero que me contestéis vosotros mismos :)</span></span><br />
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"><span style="background-color: white; font-size: 20px; line-height: 28px; text-align: justify; text-indent: 35.4pt;"><br /></span></span>
<br />
<h2>
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"><span style="background-color: white; font-size: 20px; line-height: 28px; text-align: justify; text-indent: 35.4pt;">INVERSIÓN DE UNA RECTA r</span></span></h2>
<div>
<span style="background: white;"><span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">Para comenzar, intentaremos analizar las
inversiones de una recta según la posición del centro de inversión (O):</span></span><br />
<span style="background: white;"><span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"><br /></span></span>
<span style="background: white;"><span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"><b><u>1. Inversión de una recta r con O en r</u></b></span></span><br />
<div class="MsoNormal">
<span style="background: white;"><span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">En este caso podemos comprobar en el archivo de
Geogebra que la inversa de r será ella misma r’, pero hay que destacar que los
únicos puntos dobles son los coincidentes con la cpd (CC’ y DD’).</span><span style="font-family: "isocpeur" , sans-serif;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="background: white;"><span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"><br /></span></span></div>
</div>
<iframe height="579px" scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/hkVGGKC4/width/700/height/579/border/888888/rc/true/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/true/sri/true/at/auto" style="border: 0px;" width="700px"> </iframe>
<span style="background: white;"><span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"><b><u><br /></u></b></span></span>
<span style="background: white;"><span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"><b><u><br /></u></b></span></span><br />
<span style="background: white;"><span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"><b><u>2. Inversión de una recta r con O fuera de r</u></b></span></span><br />
<div class="MsoNormal">
<span style="background: white;"><span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">Como vemos en el archivo de Geogebra, los
elementos de inversión que nos dan son el centro de inversión (O) y la
circunferencia de puntos dobles (cpd), que se darán en todos los ejercicios que
propongamos. En este caso, el centro de inversión se encuentra fuera de la
recta, por lo que su inversa será <u>una circunferencia que pasa por O.</u> Lo
podemos “dmeostrar” con el siguiente razonamiento:</span></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="background: white;"><span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"><br /></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 0px;">
<span style="background: white; text-indent: -18pt;"><span style="font-family: "isocpeur" , sans-serif;">- </span></span><span style="background: white; font-family: "courier new" , "courier" , monospace; text-indent: -18pt;">Sabemos que el ángulo</span><span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace; text-indent: -18pt;"> </span><span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace; text-indent: -18pt;">∠</span><span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace; text-indent: -18pt;">OAB
siempre va a ser 90 grados, por tanto el ángulo </span><span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace; text-indent: -18pt;">∠</span><span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace; text-indent: -18pt;">OB’A’
será también 90 grados (ángulos en naranja) por proporción de triángulos. Por
tanto, B’ se encontrara en el arco capaz de 90 para OA’. Como la recta r se
forma por todas las posiciones posibles de B (moverlo en Geogebra!), su inversa
será la circunferencia de diametro OA’.</span></div>
<iframe height="563px" scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/byE4WMpC/width/700/height/563/border/888888/rc/true/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/true/sri/true/at/auto" style="border: 0px;" width="700px"> </iframe><br />
<span style="text-indent: 35.4pt;"><span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"><br /></span></span>
<span style="text-indent: 35.4pt;"><span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"><br /></span></span><br />
<span style="text-indent: 35.4pt;"><span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">Presento también la opción de si la cpd corta a la
recta r. en este caso ya tendríamos dos PUNTOS DOBLES por los que va a pasar la
inversa r’ (circunferencia). Os invito a jugar con ambos archivos y mováis la
posición de la recta y veáis los diferentes resultados.</span></span>
<iframe height="563px" scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/kxpwFbt6/width/700/height/563/border/888888/rc/true/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/true/sri/true/at/auto" style="border: 0px;" width="700px"> </iframe><br />
<span style="text-indent: 35.4pt;"><span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"><br /></span></span>
<span style="text-indent: 35.4pt;"><span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"><br /></span></span>
<span style="text-indent: 35.4pt;"><span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"></span></span><br />
<h2>
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"><span style="background-color: white; font-size: 20px; line-height: 28px; text-align: justify; text-indent: 35.4pt;"><br /></span></span></h2>
<h2>
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"><span style="background-color: white; font-size: 20px; line-height: 28px; text-align: justify; text-indent: 35.4pt;">INVERSIÓN DE UNA CIRCUNFERENCIA c</span></span></h2>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">La
inversión de una circunferencia varía según la posición del centro de inversión
(O), por lo que tenemos que analizar los dos posibles casos.</span><span style="font-family: "isocpeur" , sans-serif;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal">
<b style="background-color: white; font-family: 'courier new', courier, monospace;"><u>3. Inversión de una circunferencia c con O en c</u></b></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="text-indent: 18pt;"><span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">Este caso está relacionado con el caso anterior,
ya que es el “caso contrario” como podéis imaginar, por tanto, queda claro que
la inversa de la circunferencia será UNA RECTA. Esto se debe a que la inversión
es INVOLUTIVA. La característica principal de esta recta es que será
perpendicular a la recta OA (siendo A el centro de la circunferencia).</span></span></div>
<iframe height="563px" scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/NZ6Z5tnr/width/700/height/563/border/888888/rc/true/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/true/sri/true/at/auto" style="border: 0px;" width="700px"> </iframe><br />
<span style="text-indent: 18pt;"><span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"><br /></span></span>
<span style="text-indent: 18pt;"><span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"><br /></span></span><br />
<span style="text-indent: 18pt;"><span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">Si la cpd cortase a la circunferencia, volveríamos
a tener dos puntos dobles, por lo que directamente ya construiríamos la recta
inversión c’. Os muestro ambos archivos de Geogebra para que veáis las
diferencias.</span></span><br />
<div class="MsoNormal" style="mso-layout-grid-align: none; text-autospace: none; text-indent: 18.0pt;">
<span style="font-family: "isocpeur" , "sans-serif"; mso-bidi-font-family: Tahoma;"><o:p></o:p></span></div>
<iframe height="563px" scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/jpTKhdbj/width/700/height/563/border/888888/rc/true/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/true/sri/true/at/auto" style="border: 0px;" width="700px"> </iframe>
<span style="text-indent: 18pt;"><span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"><br /></span></span><b style="background-color: white; font-family: 'courier new', courier, monospace;"><u><br /></u></b><br />
<b style="background-color: white; font-family: 'courier new', courier, monospace;"><u><br /></u></b>
<b style="background-color: white; font-family: 'courier new', courier, monospace;"><u>4. Inversión de una circunferencia c con O fuera de c</u></b><br />
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">En este
tipo de inversión conlleva un concepto muy importante en el dibujo técnico: LA
TANGENCIA. Ya sabemos que también tiene mucho que ver con potencia, así que
vamos a ver cómo utilizarlo para conseguir la inversión. <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">Pero,
si comenzamos a realizar la inversión de dos puntos de la circunferencia A y B:
k= OAxOA’=OBxOB’<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">La
potencia desde O hasta la circunferencia c: p=OAxOB<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">Si dividimos
ambas expresiones llegamos al resultado k/p=OA’/OB=OB’/OA. Este resultado nos lleva
a la conclusión de que los puntos A’ y B y los puntos B’ y A son HOMOTÉTICOS en
la homotecia de centro 0 y razon k/p.<o:p></o:p></span></div>
<b style="background-color: white;"><span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">
</span></b>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">Os invito
a ver el trazado de la inversión en el archivo de Geogebra.</span><span style="font-family: "isocpeur" , sans-serif;"><o:p></o:p></span></div>
<iframe height="579px" scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/FWgnMZkk/width/700/height/579/border/888888/rc/true/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/true/sri/true/at/auto" style="border: 0px;" width="700px"> </iframe>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"><br /></span>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">Con esto
hemos expuestos todos los casos posibles de inversión, por lo que ya podríamos
realizar cualquier tipo de ejercicio que se pueda proponer. Por ello, os
propongo el siguiente:</span><span style="font-family: ISOCPEUR, sans-serif;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><i>- Realizar
la inversión de la figura ABCD con respecto al centro de inversión y la razón
de inversión dados. (datos en negro y rojo)</i></span><span style="font-family: ISOCPEUR, sans-serif;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgIIJq6SvIGbus0xSsxj3nAFFy5o4ux0tSQVpBvUqYKN3eUyARfBw0VT_WCaPS48YhEWVRs9BGM48qHrL95jBzQJ4wKCnWSgmJSULX4uMYKWhTC3Yev78zZkF62xxcQdJfS-Gn6o-AB8KMK/s1600/ejercicio+inversi%25C3%25B3n+ENUNCIADO.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="396" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgIIJq6SvIGbus0xSsxj3nAFFy5o4ux0tSQVpBvUqYKN3eUyARfBw0VT_WCaPS48YhEWVRs9BGM48qHrL95jBzQJ4wKCnWSgmJSULX4uMYKWhTC3Yev78zZkF62xxcQdJfS-Gn6o-AB8KMK/s640/ejercicio+inversi%25C3%25B3n+ENUNCIADO.png" width="640" /></a></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><i><br /></i></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><i><br /></i></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">En el
próximo post resolveremos este ejercicio, espero vuestras dudas y sugerencias
sobre el concepto de inversión.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal">
</div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">Un saludo,
y no dejéis de dibujar!!</span><span style="font-family: ISOCPEUR, sans-serif;"><o:p></o:p></span></div>
</div>
milimetradoshttp://www.blogger.com/profile/09440822617174842713noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3926959558124423589.post-41854696238833318032016-04-04T14:20:00.000+02:002016-04-04T15:59:32.620+02:00Inversión_Primeros pasos<h2>
<span style="background-color: white; font-family: "courier new" , "courier" , monospace; line-height: 28px; text-align: justify;"><span style="font-size: small;"><<Actividad propuesta para la asignatura de Bases en el Máster en Formación del Profesorado>></span></span></h2>
<span style="background-color: white; font-family: "courier new" , "courier" , monospace; line-height: 28px; text-align: justify;"><span style="font-size: large;">Hola a todos los curiosos del dibujo en general y del dibujo técnico en particular!! Después de un parón (obligado) para centrarme en actividades del Máster, vuelvo con ganas aunque con poco tiempo!!</span></span><br />
<span style="background-color: white; font-family: "courier new" , "courier" , monospace; line-height: 28px; text-align: justify;"><span style="font-size: large;"><br /></span></span>
<span style="background-color: white; font-family: "courier new" , "courier" , monospace; line-height: 28px; text-align: justify;"><span style="font-size: large;">El tema que vamos a tratar en este post es la <u>INVERSIÓN</u>. A muchos os sonarán cosas relacionadas con esto como tangencias, Apolonio...pero quiero comenzar con lo básico para poder abordar bien un concepto no fácil de entender.</span></span><br />
<span style="background-color: white; font-family: "courier new" , "courier" , monospace; line-height: 28px; text-align: justify;"><span style="font-size: large;"><br /></span></span>
<span style="background-color: white; font-family: "courier new" , "courier" , monospace; line-height: 28px; text-align: justify;"><span style="font-size: large;">En primer lugar quiero que veáis el esquema principal de inversión positiva, los elementos que intervienen y cómo varías según su posición.</span></span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiLlqboGlOiZZdWM0WtarbI-SElvBSr8qPkk6W16GBwr2a2tJpO2xsltyGbi9fW5RDxHuEpj4iuUide5mWHfkF3UUE2p4FYB9Vlpl2KoR393WIoN2GGW3RMWnO2hV97YhSC3FcAcMsgfvNw/s1600/INVERSION+POSITIVA+ELEMENTOS.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="268" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiLlqboGlOiZZdWM0WtarbI-SElvBSr8qPkk6W16GBwr2a2tJpO2xsltyGbi9fW5RDxHuEpj4iuUide5mWHfkF3UUE2p4FYB9Vlpl2KoR393WIoN2GGW3RMWnO2hV97YhSC3FcAcMsgfvNw/s640/INVERSION+POSITIVA+ELEMENTOS.png" width="640" /></a></div>
<span style="background-color: white; font-family: "courier new" , "courier" , monospace; line-height: 28px; text-align: justify;"><span style="font-size: large;"><br /></span></span>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<span style="background-color: white; font-family: "courier new" , "courier" , monospace; line-height: 28px; text-align: justify;"><span style="font-size: large;"> En una inversión, los elementos principales son: </span></span><br />
<span style="background-color: white; font-family: "courier new" , "courier" , monospace; line-height: 28px; text-align: justify;"><span style="font-size: large;">- centro de inversión (O)</span></span><br />
<span style="background-color: white; font-family: "courier new" , "courier" , monospace; line-height: 28px; text-align: justify;"><span style="font-size: large;">- circunferencia de puntos dobles (cpd): y sus puntos en una inversión positiva, ya que en una inversión negativa la circunferencia es doble pero no sus puntos.</span></span><br />
<span style="background-color: white; font-family: "courier new" , "courier" , monospace; line-height: 28px; text-align: justify;"><span style="font-size: large;">- puntos inversos: para definir la inversión son necesarios si no nos diesen la razón de inversión OAxOA'=k -> OT=raíz de k</span></span><br />
<span style="background-color: white; font-family: "courier new" , "courier" , monospace; line-height: 28px; text-align: justify;"><span style="font-size: large;">- circunferencia de autoinversión: dos pares de puntos son <b>concíclicos.</b></span></span><br />
<span style="background-color: white; font-family: "courier new" , "courier" , monospace; line-height: 28px; text-align: justify;"><span style="font-size: large;"><br /></span></span>
<span style="background-color: white; font-family: "courier new" , "courier" , monospace; line-height: 28px; text-align: justify;"><span style="font-size: large;">Para que podáis ver cómo cambian los resultados según la posición del punto B, os dejo el enlace de Geogebra en movimiento.</span></span>
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/vubzapyt/width/700/height/563/border/888888/rc/true/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/true/sri/true/at/auto" width="700px" height="563px" style="border:0px;"> </iframe>
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace; text-align: justify;"><span style="font-size: large;"><br /></span></span><br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace; text-align: justify;"><span style="font-size: large;"><span style="background-color: white; line-height: 28px;"> </span><span style="background-color: white; line-height: 28px;">Analizando los pares de puntos tenemos que:</span></span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace; text-align: justify;"><span style="font-size: large;"><span style="background-color: white; line-height: 28px;">- los ángulos opuestos del cuadrilátero inscrito son COMPLEMENTARIOS.</span></span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace; text-align: justify;"><span style="font-size: large;"><span style="background-color: white; line-height: 28px;">- las rectas r-s y m-n son ANTIPARALELAS (rectas que se cortan en un punto). Las rectas antiparalelas m y n lo son respecto a r y s.</span></span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace; text-align: justify;"><span style="font-size: large;"><br /></span></span></div>
<iframe height="600px" scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/HVqN5G6v/width/700/height/600/border/888888/rc/true/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/true/sri/true/at/auto" style="border: 0px;" width="700px"> </iframe>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace; font-size: large;"><span style="background-color: white; line-height: 28px;">Creo que con estos primeros conceptos importantes podríamos comenzar a adentrarnos en los tipos de inversión. En el siguiente post explicaremos las situaciones en las que intervendrá la inversión, y propondremos ejercicios para que pongáis en práctica la teoría.</span></span><br />
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace; font-size: large;"><span style="background-color: white; line-height: 28px;"><br /></span></span>
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace; font-size: large;"><span style="background-color: white; line-height: 28px;">Un saludo, y no dejéis de dibujar!!</span></span></div>milimetradoshttp://www.blogger.com/profile/09440822617174842713noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3926959558124423589.post-5516061424990484882015-11-02T21:00:00.000+01:002015-11-02T21:00:02.427+01:00El Arco Capaz_Resolución del Ejercicio Propuesto<h2>
<<Libro de Geometría para el Máster en Formación del Profesorado>></h2>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">Hola a todos los curiosos del dibujo en general y del dibujo técnico en particular!!</span></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">Volvemos con la continuación de la entrada anterior sobre el ARCO CAPAZ. Si recodáis, os propuse un ejercicio sobre afinidad donde se utiliza el arco capaz, para alejarnos de los típicos ejercicios de triángulos que seguro que ya controláis.</span></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span></div>
</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<b style="font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Enunciado:</b><span style="font-family: 'Courier New', Courier, monospace;"> </span><span style="background-color: white; line-height: 28px; text-align: justify;">Dados dos punto A y B de un triángulo, y O baricentro de éste, construir su triángulo afín sabiendo que el ángulo de C’ forma 90º (triángulo afín rectángulo).</span></div>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><span style="background-color: white; line-height: 28px; text-align: justify;"><u>Datos:</u> eje de afinidad, dirección de afinidad, punto A, punto B, punto O (baricentro).</span></span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhyAA9tQa2zNO-617WTSu10Kb49-MAtnFqbP_OBqWnZA7js_JFoGCd1ANg3Oxnc-wygsHFEA5XmRP6P6MyiqRKA9UmNr_DY_zHfvYVw1x883ily6NDg63yT81N7j9yu7YFfemWxYY3sdE8H/s1600/foto01.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="408" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhyAA9tQa2zNO-617WTSu10Kb49-MAtnFqbP_OBqWnZA7js_JFoGCd1ANg3Oxnc-wygsHFEA5XmRP6P6MyiqRKA9UmNr_DY_zHfvYVw1x883ily6NDg63yT81N7j9yu7YFfemWxYY3sdE8H/s640/foto01.png" width="640" /></a></div>
<div style="text-align: left;">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"><span style="background-color: white; line-height: 28px; text-align: justify;">Como vemos, se nos plantea un ejercicio de AFINIDAD, y aunque más adelante nos referiremos exclusivamente en este concepto, os adelanto características sobre ello: necesitamos un eje de afinidad y una dirección de afinidad. El eje lo forman puntos dobles, es decir, que los puntos son tanto reales como afines al mismo tiempo. </span></span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: 'courier new', courier, monospace; line-height: 28px;"><br /></span></div>
<div style="text-align: left;">
<span style="background-color: white; font-family: 'courier new', courier, monospace; line-height: 28px; text-align: justify;">Con esta breve introducción podemos empezar a resolver el ejercicio. En primero lugar vamos a intentar construir el triángulo ABC con los datos que tenemos. ¿Podemos? Quizá con el baricentro...Podeís reflexionarlo un momento. ¿Qué es el Baricentro? ¿Cómo se relaciona con los lados del triángulo?</span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"><span style="background-color: white; line-height: 28px;">Si haceis memoria...1/3-2/3. El segmento donde se encuentra el baricentro es la MEDIANA, en la cual tenemos que la medida OM es 1/3 de toda la mediana, por lo que si queremos saber la posición de C sólo tendremos que trasladar esta medida dos veces hacia arriba.</span></span></div>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEghtRlek-JfXM-E1v8K94lVrd2JTstpxuh_w3vC-Tfb2Fgg5L1Pi4DSJQeJmmzVvFHjedn4YZ8vzV9zrn88EBymlsa1I5BXj7UVYHrED1iwaevbSFdE_BD3aJT7mha6LYOUhFUH8dCBnh77/s1600/foto02.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="408" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEghtRlek-JfXM-E1v8K94lVrd2JTstpxuh_w3vC-Tfb2Fgg5L1Pi4DSJQeJmmzVvFHjedn4YZ8vzV9zrn88EBymlsa1I5BXj7UVYHrED1iwaevbSFdE_BD3aJT7mha6LYOUhFUH8dCBnh77/s640/foto02.png" width="640" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"><span style="background-color: white; line-height: 28px;">En el extremos encontraremos el punto C del triángulo, por lo que ya tenemos el triángulo ABC completo.</span></span></div>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhPanGQS1LOkIBfzEZqephGh6l2xN3PcXXVfDD7ZVr37X7MnniOvNNcLovNAGQZ2K8YpiQ8-N3WiH6TGkYGHe78U1dBdkCxiMBK3muYEFgVnw39AUhLQ6YicvNIIuFT5KIulJZZWUqsJm2P/s1600/foto03.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="406" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhPanGQS1LOkIBfzEZqephGh6l2xN3PcXXVfDD7ZVr37X7MnniOvNNcLovNAGQZ2K8YpiQ8-N3WiH6TGkYGHe78U1dBdkCxiMBK3muYEFgVnw39AUhLQ6YicvNIIuFT5KIulJZZWUqsJm2P/s640/foto03.png" width="640" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"><span style="background-color: white; line-height: 28px;">A continuación tenemos que plantear cómo podemos conseguir que el triángulo afín tenga el ángulo C' de 90º. Como hemos dicho anteriormente, el eje está formado por puntos dobles, por tanto si prolongamos las rectas AC y BC, obtendremos puntos dobles de esas rectas, por lo que las rectas afines A'C' y B'C' pasarán por esos punto I1 e I2.</span></span></div>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgWEXP2_maxKdxuWqKkeS6MaeDtkp_jFTzvqmpGQhKzPkEzQ-3N1-z2mZd1P8y2STFDxUyOw37kKDmIP9BBgrcGmlVX0Bg2HTTWYIqKS0KBfU_-2IPkhJXCe67lG29JXdjUgmcl5hLZg5m1/s1600/foto04.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="408" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgWEXP2_maxKdxuWqKkeS6MaeDtkp_jFTzvqmpGQhKzPkEzQ-3N1-z2mZd1P8y2STFDxUyOw37kKDmIP9BBgrcGmlVX0Bg2HTTWYIqKS0KBfU_-2IPkhJXCe67lG29JXdjUgmcl5hLZg5m1/s640/foto04.png" width="640" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"><span style="background-color: white; line-height: 28px;">Si el ángulo C' tiene que ser recto (90º), ese ángulo se encuentra bajo el segmento A'B', por lo que también se encontrará bajo el segmento I1I2. Aquí será donde podremos dibujar nuestro ARCO CAPAZ de 90º.</span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"><span style="background-color: white; line-height: 28px;">¿Y en qué parte del arco capaz se encuentra exactamente el punto C'? Necesitaremos dibujar una recta PARALELA a la DIRECCIÓN de afinidad dada.</span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEitUn851vQdluFoCyRZIljoDUdIwm_paD3PqD-1lOZiLfl21ZgC2Hs91Lq3tvmhzN8M0jLUhea0nHg6jAPYoMFOBP28uHy4UT0BzonUxO2llcS7oseZorPw76Le4VYpBcN2UdrKhApakHEw/s1600/foto05.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="406" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEitUn851vQdluFoCyRZIljoDUdIwm_paD3PqD-1lOZiLfl21ZgC2Hs91Lq3tvmhzN8M0jLUhea0nHg6jAPYoMFOBP28uHy4UT0BzonUxO2llcS7oseZorPw76Le4VYpBcN2UdrKhApakHEw/s640/foto05.png" width="640" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"><span style="background-color: white; line-height: 28px;">Con esto podemos dibujar las rectas afines CI1 y C'I1, CI2 y C'I2. Comprobamos así que el ángulo C' que obtenemos es recto (90º)</span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhDaOFYdyTPBVys8ys0WWf8QO3ZhPq_tIsnV6WQi5dMkx4BWtUEAexQHEMYkuLSj34zVmn71LJOUeV3kVfhnwEpDZnnHC_m5g_eJLXdughil0-UbbutEZDvL4tpLcE6-o86qJgValQ1pzJ7/s1600/foto06.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="408" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhDaOFYdyTPBVys8ys0WWf8QO3ZhPq_tIsnV6WQi5dMkx4BWtUEAexQHEMYkuLSj34zVmn71LJOUeV3kVfhnwEpDZnnHC_m5g_eJLXdughil0-UbbutEZDvL4tpLcE6-o86qJgValQ1pzJ7/s640/foto06.png" width="640" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"><span style="background-color: white; line-height: 28px;">Para acabar el ejercicio sólo nos quedará posicionar los puntos afines A' y B', los cuales estarán en la intersección de las rectas afines con las rectas paralelas a la dirección de afinidad desde el punto A y B.</span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgSs1_3wnHxLto4XJ7sfBE1psoDhRqAEakDIGjx98_OY8wOZ2XECTDumg8gxRDtTusW6SPdPMttDOkBd0uiQFGtAWRpFASvFOmkgrxrKHofyn5Spcd4iHGdtybYGtFKVwFmOsYHySSxOdb5/s1600/foto07.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="406" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgSs1_3wnHxLto4XJ7sfBE1psoDhRqAEakDIGjx98_OY8wOZ2XECTDumg8gxRDtTusW6SPdPMttDOkBd0uiQFGtAWRpFASvFOmkgrxrKHofyn5Spcd4iHGdtybYGtFKVwFmOsYHySSxOdb5/s640/foto07.png" width="640" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"><span style="background-color: white; line-height: 28px;">Por tanto, ya tenemos el ejercicio resuelto: triángulo rectángulo afín A'B'C' del triángulo ABC.</span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhptQYmVieGArp_5t7YjFf3yLUpuxlXUhuz6LK9B0g-fLgOHtWZx-lvsbQD9HAVoWokc-UB3T9E5NCFTAQbwSN02pLdrUzbdzqMMDyRnJhNDqFxW1hyQIYVxo6fJMKg4ewg6U3MCrsnodlJ/s1600/foto08.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="408" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhptQYmVieGArp_5t7YjFf3yLUpuxlXUhuz6LK9B0g-fLgOHtWZx-lvsbQD9HAVoWokc-UB3T9E5NCFTAQbwSN02pLdrUzbdzqMMDyRnJhNDqFxW1hyQIYVxo6fJMKg4ewg6U3MCrsnodlJ/s640/foto08.png" width="640" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"><span style="background-color: white; line-height: 28px;"><br /></span></span></div>
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"><span style="background-color: white; line-height: 28px; text-align: justify;"></span></span><br />
<div>
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">Espero que hayáis entendido todo el proceso, y para que analicéis las partes de éste os dejo el ejercicio resuelto en Geogebra con el que podréis modificar la posición de los puntos A y B y veréis cómo cambia la respuesta.</span></div>
<iframe height="650px" scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/tsi5pPwB/width/700/height/650/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" style="border: 0px;" width="700px"> </iframe>
<div>
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">Con esto me despido, y ya sabéis, cualquier duda o sugerencia no dudéis en dejarme un comentario. </span><br />
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;"><br /></span>
<span style="font-family: "courier new" , "courier" , monospace;">Un saludo, y no dejéis de dibujar!!</span></div>
milimetradoshttp://www.blogger.com/profile/09440822617174842713noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3926959558124423589.post-19107575898190194492015-10-31T19:53:00.000+01:002015-10-31T19:53:26.960+01:00El Arco Capaz_Teoría<h2>
<<Libro de Geometría para el Máster en Formación del Profesorado>></h2>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">Hola a todos los curiosos del dibujo en general y del dibujo técnico en particular!!
Os traigo una nueva entrada en la que vamos a hablar sobre el ARCO CAPAZ. Estamos realizando un Libro de Geometría y es la parte que me ha tocado analizar, y quería compartirla con vosotros y que me diéseis vuestras opiniones para poder mejorar. Así que, ahí vamos!</span>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span></div>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><b><u>Definición de Arco Capaz</u></b></span></div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEixwVlr300JGDlB-XPQqQahM6_h21c6YNFSiqDX8F1OGD9fm_Er2R-Tn3vMtNcOjrAJGTKx3QSEjgFBgGfhQW7LzoBoGRjr3INFYS2VaYdAxvcOdGc-k4RzOCKoCZ5vxTnN4ro4LvF77snz/s1600/DibujoTecnico_I-1_47.gif" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em; text-align: justify;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEixwVlr300JGDlB-XPQqQahM6_h21c6YNFSiqDX8F1OGD9fm_Er2R-Tn3vMtNcOjrAJGTKx3QSEjgFBgGfhQW7LzoBoGRjr3INFYS2VaYdAxvcOdGc-k4RzOCKoCZ5vxTnN4ro4LvF77snz/s320/DibujoTecnico_I-1_47.gif" width="320" /></a><span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"></span><br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">El arco capaz es el Lugar Geométrico de los puntos del plano desde los cuales se ven los extremos de un segmento desde un mismo ángulo. El lugar geométrico de todos los puntos, desde los cuales se ve el segmento AB, bajo un mismo ángulo.</span></div>
<br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"></span><br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">El más utilizado es el arco capaz con ángulo λ = 90º. Este caso se corresponde con el 2º Teorema de Thales, de tal modo que el arco capaz es la circunferencia cuyo diámetro es el segmento AB.</span></div>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><b><u>Trazado del Arco Capaz</u></b></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">Si pensamos en cómo construir un arco capaz, tenemos que tener claros varios conceptos: mediatriz, tangente y ángulos; ya que con los conceptos sobre los que se construye el arco capaz. Si tenéis dudas sobre alguno de estos términos os recomiendo que echéis la vista atrás al libro y repaséis.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">Partimos de un segmento dado AB en el que construiremos nuestro arco capaz. Precisamente, como lo que vamos a hacer es un arco, es decir, una circunferencia que pase por esos dos puntos, será necesario hacer su mediatriz.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhviL_QcJNQmNw_3e3oOze2MlPiGjv3jcanEAeB4T_MwTFy_hESGCfNQ0GUtZLF64hE5SPzzcGumi7xQ-6feoB6li8fDSckbk9b-fetdn5sNvEIydg6Bo48hxXAuAVv0vTLHM6IO_pa7AHT/s1600/foto01.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="529" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhviL_QcJNQmNw_3e3oOze2MlPiGjv3jcanEAeB4T_MwTFy_hESGCfNQ0GUtZLF64hE5SPzzcGumi7xQ-6feoB6li8fDSckbk9b-fetdn5sNvEIydg6Bo48hxXAuAVv0vTLHM6IO_pa7AHT/s640/foto01.png" width="640" /></a></div>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">A continuación, elegiremos aleatoriamente un centro de circunferencia (Cc) que se encuentre en la mediatriz, y dibujaremos su circunferencia. Con ello, desde el punto A del segmento, tendremos que hallar la recta tangente a la circunferencia que hemos obtenido anteriormente, la cual nos dará el ángulo que se formará en el arco capaz.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjZXLpyIvtXfwqsDZz_AdxCpvm4ZuqEPBy4pP82WteAZhFcZw4RB2E-j_ABTMv4lX3HUyXNDWnxEilDRlELjV-v3cqQ7ETiFY3x4XQn-_eEjA5I14_7D_ze8M-7kFq46vrrP9tGG5w2GVg-/s1600/foto02.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="528" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjZXLpyIvtXfwqsDZz_AdxCpvm4ZuqEPBy4pP82WteAZhFcZw4RB2E-j_ABTMv4lX3HUyXNDWnxEilDRlELjV-v3cqQ7ETiFY3x4XQn-_eEjA5I14_7D_ze8M-7kFq46vrrP9tGG5w2GVg-/s640/foto02.png" width="640" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">((Pensamiento))</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">¿Por qué no hemos elegido antes el ángulo? Es una pregunta razonable que yo misma me hice, pero quiero que entendáis primeramente la idea global, en la que sea cual sea el ángulo el proceso será el mismo.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">Por tanto, si volvemos al último paso que habíamos realizado, vemos que el ángulo alfa se forma tanto entre el segmento y la tangente, como en el arco capaz. También observamos que el ángulo formado bajo el centro de la circunferencia será el doble de alfa, el del arco capaz.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEibI-nE9rgb7CXDCBPFMt0ZXDqATFZPTtsD-chHL7x4duyLqdFzrjBW5ZqowwyQzJRGGA_sV03E2e0Da0Iq_xZTG7P6VHP762k5-RYBndJk8qSDXn7zXrr22563XlMrpLa1yN0rgF2Qncg-/s1600/foto03.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="530" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEibI-nE9rgb7CXDCBPFMt0ZXDqATFZPTtsD-chHL7x4duyLqdFzrjBW5ZqowwyQzJRGGA_sV03E2e0Da0Iq_xZTG7P6VHP762k5-RYBndJk8qSDXn7zXrr22563XlMrpLa1yN0rgF2Qncg-/s640/foto03.png" width="640" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">Podemos ver también en la parte de la circunferencia que queda en la parte inferior del segmento, que el ángulo que se forma no es el mismo que en la parte superior. Esto se debe a que ese ángulo resultante es el suplementario del ángulo alfa. Por tanto, en la parte inferior podremos obtener ángulos mayores de 90 grados.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjeoAqLjShSg63U9Cm5efT0KteheAVvLC-e3NJ-dsU7gY5nSkrcAEA3e9BImeR8dWR1B9Kn1fzOiggih3lrFHZeTuS920SHdJLmOAPfgf-SLus5MYAnZjUlZwxj2s3jBNY8dz_4ykAhLeTw/s1600/foto04.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="528" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjeoAqLjShSg63U9Cm5efT0KteheAVvLC-e3NJ-dsU7gY5nSkrcAEA3e9BImeR8dWR1B9Kn1fzOiggih3lrFHZeTuS920SHdJLmOAPfgf-SLus5MYAnZjUlZwxj2s3jBNY8dz_4ykAhLeTw/s640/foto04.png" width="640" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span></div>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"></span><br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">Para que entendáis más en profundidad todo este procedimiento os dejamos un archivo de Geogebra con el que podéis mover tanto el centro de la circunferencia (Cc) como los puntos elegidos en ella (P y Q). ¿Qué observáis? ¿Se mantienen todas las igualdades que hemos explicado anteriormente?</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<iframe height="650px" scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/NG1kRTjB/width/700/height/650/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" style="border: 0px;" width="700px"> </iframe><br />
<br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><b><u>Soluciones simétricas</u></b></span><br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"></span><br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">Existen dos soluciones simétricas. Para encontrar la segunda, dibuja sencillamente un arco con centro en M y radio M-O que cortará a la mediatriz m en el punto O’.</span><br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhynhTh-a5whajcZeUYxwBf_GnbcG6xCDTzg93Z_63SJ2UuN_kwvZzCyC9G0ZBw3_rKrMC0hCy05VwhObsWSR-X5IwSEC5abpUehTgdtx9ar2mi_PmGIW9yj5PcuAW6qcp97UimcM8m2Ya8/s1600/04-Arco-Capaz-simetria.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="333" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhynhTh-a5whajcZeUYxwBf_GnbcG6xCDTzg93Z_63SJ2UuN_kwvZzCyC9G0ZBw3_rKrMC0hCy05VwhObsWSR-X5IwSEC5abpUehTgdtx9ar2mi_PmGIW9yj5PcuAW6qcp97UimcM8m2Ya8/s400/04-Arco-Capaz-simetria.jpg" width="400" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Fotografía obtenida de 10endibujo.com</td></tr>
</tbody></table>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"></span><br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"></span>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><b><u>Arco capaz de los ángulos más comunes</u></b></span><br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"></span><br />
<table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="float: right; margin-left: 1em; text-align: right;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhD5JBrXcPzAG2qbrRlmp-Br4oeal1bXNDR-dME8V-YaBGaBVs2zab2f638zDaTNk7N4xaBxub-9tgNBlOPbO8E5kwwmXUwRgeL7YKYm4c2C57qCvbZ5BZifjrdPZyLw7Wyj0RnINP278E8/s1600/05-Arco-Capaz-angulos-comunes.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; margin-bottom: 1em; margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhD5JBrXcPzAG2qbrRlmp-Br4oeal1bXNDR-dME8V-YaBGaBVs2zab2f638zDaTNk7N4xaBxub-9tgNBlOPbO8E5kwwmXUwRgeL7YKYm4c2C57qCvbZ5BZifjrdPZyLw7Wyj0RnINP278E8/s320/05-Arco-Capaz-angulos-comunes.jpg" width="245" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Fotografía obtenida de 10endibujo.com</td></tr>
</tbody></table>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">El arco capaz de los ángulos más comunes para un mismo segmento: 30º, 45º, 60º, 75º y 90º. Date cuenta de que el radio de los arcos es menor cuanto mayor es el ángulo del Arco Capaz.</span><br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span>
<br />
<div>
<br /></div>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><b><u>Aplicaciones del arco capaz</u></b></span><br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">Conocer las propiedades del arco capaz es muy útil en dibujo para resolver problemas geométricos relacionados con ángulos de triángulos.</span><br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">Es muy típico el ejercicio de <u>triángulos</u> en el que se nos da el valor del ángulo del vértice opuesto a uno de los lados, o bien, podemos deducir del enunciado uno de los valores angulares de forma que necesitemos aplicar el concepto de ARCO CAPAZ.</span><br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span>
<span style="font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Os recomiendo que visitéis el enlace de </span><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/?id=715&order=date-des" style="font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Mongge</a><span style="font-family: 'Courier New', Courier, monospace;"> </span><span style="font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">para comprobar la ejecución de un ejercicio sobre triángulos</span><br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span>
<span style="font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">También podemos encontrar el uso del arco capaz en ejercicios de construcción de paralelogramos.</span><br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"></span><br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><b>Ejemplo:</b> Dibujar un paralelogramo del que se conoce el lado AB=50 mm, el ángulo de las diagonales, correspondiente a ese lado, de 130º, y el punto P, proyección del centro O sobre AB, siendo AP=35 mm.</span><br />
<div>
<br /></div>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><b><u>Ejercicio propuesto</u></b></span><br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">Como se suele decir, no sirve de nada memorizar procesos si nos los entendemos, pero sobre todo si nos lo ponemos en práctica! Por eso, os propongo un ejercicio donde veréis el uso del <u>arco capaz</u> en ejercicios básicos de niveles de bachiller. Los que no hayáis llegado a este nivel, no os preocupéis, os invito a conocer un concepto nuevo: la afinidad. </span><br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><b>Enunciado:</b> Dados dos punto A y B de un triángulo, y O baricentro de éste, construir su triángulo afín sabiendo que el ángulo de C’ forma 90º (triángulo afín rectángulo).</span><br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"></span><br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><u>Datos:</u> eje de afinidad, dirección de afinidad, punto A, punto B, punto O (baricentro).</span><br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">Os dejaré tiempo para que penséis en qué momento del ejercicio utilizaríais el arco capaz, y dentro de unos días compartiré la solución del ejercicio con vosotros.</span><br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">Espero que os haya gustado esta entrada con la explicación teórica sobre el arco capaz. Si os surgen dudas de algún tipo no dudéis en dejar comentarios en el blog. </span><br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">Un saludo, y no dejéis de dibujar!!</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
milimetradoshttp://www.blogger.com/profile/09440822617174842713noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3926959558124423589.post-75358958634605254662015-10-19T17:54:00.001+02:002015-10-20T10:35:53.178+02:00La mediatriz (parte III)<h3>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">
<Solución práctica></span></h3>
<div>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span></div>
<div>
<div style="background: white; line-height: 150%; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-align: justify;">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">Hola a todos los curiosos
del dibujo en general y del dibujo técnico en particular!<o:p></o:p></span><br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span></div>
<div style="background: white; line-height: 150%; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-align: justify;">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">En la entrada anterior os propuse un
ejercicio que me gustaría recordar.<o:p></o:p></span></div>
<div style="background: white; line-height: 150%; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-align: justify;">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><b><u>Enunciado</u></b><b>: Dada una recta
cualquiera, dibujar una circunferencia que pase por los puntos A y B dados, y
sea tangente a esta recta r por el punto T dado. </b><o:p></o:p></span><br />
<b><span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 150%; margin-bottom: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace; line-height: 150%;">Como
podéis imaginar, si necesitamos encontrar un lugar geométrico en el que los
puntos equidisten de los puntos A y B, es ahí donde desarrollaremos la idea de
<u>MEDIATRIZ</u>.<o:p></o:p></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 150%; margin-bottom: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="line-height: 150%;"><span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">Por
tanto, el primer paso a seguir es hacer la mediatriz del segmento AB (si no
recordáis este proceso, os invito a volver a la entrada antigua del blog <i>La
mediatriz (parte 1)</i>).</span><span style="font-family: ISOCPEUR, sans-serif; font-size: 12pt;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjYkvCpRUelhQfxp1Eh0F-C0qDgS9aqdToNT4WJR-6iiH7cpX5O_0ejZdzGCVQkmT8Jbry14IquRC2u28QfduTLzRKbSqLwda-Z_HqOi1bcnpdXpWBTfO_asZKreuoZNCr67TRKovcAOb76/s1600/02.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="326" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjYkvCpRUelhQfxp1Eh0F-C0qDgS9aqdToNT4WJR-6iiH7cpX5O_0ejZdzGCVQkmT8Jbry14IquRC2u28QfduTLzRKbSqLwda-Z_HqOi1bcnpdXpWBTfO_asZKreuoZNCr67TRKovcAOb76/s640/02.png" width="640" /></a><span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><span style="background-color: white; line-height: 150%; text-align: justify;">A continuación nos ayudaremos de una </span><u style="background-color: white; line-height: 150%; text-align: justify;">circunferencia auxiliar</u><span style="background-color: white; line-height: 150%; text-align: justify;">, la cual pase por los puntos dados A y B. ¿Dónde dispondremos ésta? Claramente, su centro estará en dicha mediatriz, con radio cualquiera. </span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiS9CBGbVfQFmVUPq1t4AU1h3aSF4poVxsMwHqbqKARh3j2ztM_Y8DLElSVlh0FMTNoOiXuBLtVr8l_x-DFunGdbKDwM3WXhk9cRKtWwJAo4YX1e-ugedbaAGMxy6ZPj8ZMXaNpEIBc0lcf/s1600/03.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="326" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiS9CBGbVfQFmVUPq1t4AU1h3aSF4poVxsMwHqbqKARh3j2ztM_Y8DLElSVlh0FMTNoOiXuBLtVr8l_x-DFunGdbKDwM3WXhk9cRKtWwJAo4YX1e-ugedbaAGMxy6ZPj8ZMXaNpEIBc0lcf/s640/03.png" width="640" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 150%; margin-bottom: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">Con el punto de corte de la recta r y la prolongación del segmento AB (<i>P</i>), hallaremos las <u>tangentes</u> a la circunferencia auxiliar desde dicho punto P (<i>T' y T''</i>). Para poder hallar las tangentes en la recta r utilizaremos el método llamado <b><u>potencia</u></b>. Por ello, sabemos las <u>distancias PT' y PT''</u> son las mismas, y por consiguiente esa medida será la del <u>radio</u> de la circunferencia con la que obtendremos las <b>tangentes en la recta r </b>(<i>T1 y T2</i>). </span></div>
</div>
<div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh_8BayRe0To3nimibkbZY2NXEcZkNR6R4vIAE-RHMtNdiwZeReJRwSPFj6E-aHtp9KoVUhyphenhyphenuvLgWIhfLp5GAxs16f0AMnYfsoU9ZCnal_M7eztT7ydoS-TsC6LYf-uQWccaKyo20GocwYo/s1600/04.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="326" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh_8BayRe0To3nimibkbZY2NXEcZkNR6R4vIAE-RHMtNdiwZeReJRwSPFj6E-aHtp9KoVUhyphenhyphenuvLgWIhfLp5GAxs16f0AMnYfsoU9ZCnal_M7eztT7ydoS-TsC6LYf-uQWccaKyo20GocwYo/s640/04.png" width="640" /></a></div>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">Finalmente, una vez hallados los puntos de tangencia, no nos quedará más que dibujar las <u>perpendiculares</u> a la recta r por T1 y T2, hasta que corten con la MEDIATRIZ del segmento AB. Estos puntos de corte serán los <u style="font-weight: bold;">centros de las circunferencias resulta</u><u><b>do</b></u> <i>O1 y O2</i>.</span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiIteyt_myKVUQF84yNopjKgobcqY20Hu2VciiNKmrwAkf9sz_M265nAZ4Gi3_4AC8nQhK4fd6fDyWwxG8ra1W2FKvKjak2Siq0Luyw-___xgTBKynFgYqpRz9XwR55o8Qkk9z2rH51lT8c/s1600/05.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="324" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiIteyt_myKVUQF84yNopjKgobcqY20Hu2VciiNKmrwAkf9sz_M265nAZ4Gi3_4AC8nQhK4fd6fDyWwxG8ra1W2FKvKjak2Siq0Luyw-___xgTBKynFgYqpRz9XwR55o8Qkk9z2rH51lT8c/s640/05.png" width="640" /></a></div>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">Como podemos observar, ambas circunferencias pasan por los puntos AB ya que <u>sus centros se encuentran en la mediatriz</u> de dicho segmento. Vemos así otra de las grandes utilidades de esta herramienta, como poder encontrar centros de circunferencias con cuerdas de ellas.</span><br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">Como complemento a las fotografías del procedimiento del ejercicio, os adjunto el <b>archivo dinámico</b> del Geogebra para que, como anteriormente, podáis modificar a vuestro antojo los puntos "libres" y veáis las posibles soluciones que ofrece éste.</span></div>
<iframe height="600px" scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/nO4oIafy/width/700/height/600/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" style="border: 0px;" width="700px"> </iframe>
<br />
<br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">Hasta aquí cerramos un capítulo de tres entradas sobre la <b><u>MEDIATRIZ</u></b>. Pero esto sólo es un punto y a parte, ya que más adelante seguiremos indagando e investigando sobre este elemento esencial en el mundo de la geometría.</span><br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">Insisto en invitaros a compartir vuestras dudas o sugerencias, las cuales atenderé lo más rápido posible.</span><br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">Un saludo, y no dejéis de dibujar!!</span>milimetradoshttp://www.blogger.com/profile/09440822617174842713noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3926959558124423589.post-79040401151056750022015-10-19T17:23:00.002+02:002015-10-20T10:34:30.802+02:00La mediatriz (parte II)<h3>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace; font-size: small;"><Propuestas prácticas></span></h3>
<div>
<div style="background: white; line-height: 150%; margin-bottom: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace; line-height: 150%;">Hola
a todos los curiosos del dibujo en general y del dibujo técnico en particular!</span></div>
<div style="background: white; line-height: 150%; margin-bottom: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><span style="line-height: 150%;"><br /></span><span style="line-height: 150%;">En
la entrada anterior hemos analizado el concepto teórico de la <b>MEDIATRIZ.</b>
Seguramente hayan surgido dudas sobre el método en sí, por eso quiero proponer
esta entrada como una ayuda extra para poder comprender al 100% esta idea
gráfica. </span></span></div>
<div style="background: white; line-height: 150%; margin-bottom: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace; line-height: 150%;">Por
lo tanto, nos vamos a alejar de tanta teoría y adentrarnos en el mundo
práctico, que seguro que lo cogéis con más ganas!!</span></div>
<div style="background: white; line-height: 150%; margin-bottom: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace; line-height: 150%;"><br /></span></div>
<div style="background: white; line-height: 150%; margin-bottom: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace; line-height: 150%;">En
primer lugar os propongo una <b>práctica </b>en la que <u>no vais a utilizar el
ordenador</u>. Coged un papel y en él marcad dos puntos A y B, y el segmento que
los une. </span></div>
<div style="background: white; line-height: 150%; margin-bottom: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><span style="line-height: 150%;">Seguidamente, doblad la hoja colocando el punto A sobre el punto B macando
la línea que resulta de doblarlo. Comprobad con una cuerda las distancias
entre los puntos A y B y algunos puntos de la línea.</span><span style="line-height: 150%;">¿Qué
características comparten todos los puntos de esta línea respecto a A B? ¿Se puede asociar a la idea de MEDIATRIZ?</span></span></div>
<div style="background: white; line-height: 150%; margin-bottom: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><span style="line-height: 150%;"><br /></span><span style="line-height: 150%;"> </span><span style="line-height: 150%;">Si
os tomáis un tiempo para reflexionar los resultados que os van saliendo,
llegareis a la conclusión de que los puntos de esa línea que se forma al doblar
el papel tienen la <u>misma distancia</u> tanto desde el punto A como del punto B. Por
lo tanto, podemos decir que la recta que se forma es la MEDIATRIZ.
Precisamente, con esta actividad hemos reproducido este concepto, y lo hemos
demostrado de forma práctica.</span></span></div>
<div style="background: white; line-height: 150%; margin-bottom: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace; line-height: 150%;"><br /></span></div>
<div style="background: white; line-height: 150%; margin-bottom: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace; line-height: 150%;">Quiero proponeros otro enunciado práctico, el cual desarrollaremos en la próxima entrada del blog. Os dejo libertad para desarrollarlo a mano o con la herramienta de Geogebra, pero os mostraré el resultado de la práctica de forma virtual ya que creo que os aportará más información, aunque os recomiendo intentarlo también a mano!</span></div>
<div style="background: white; line-height: 150%; margin-bottom: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace; line-height: 150%;"><br /></span></div>
<div style="background: white; line-height: 150%; margin-bottom: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace; line-height: 150%;"><b><u>Enunciado</u>: Dada una recta cualquiera, dibujar una circunferencia que pase por los puntos A y B dados, y sea tangente a esta recta r. </b></span></div>
<div style="background: white; line-height: 150%; margin-bottom: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace; line-height: 150%;">Este ejercicio es un anexo tanto de la anterior entrada del blog (la mediatriz) como de otra de las entradas anteriores en la que propuse un ejercicio de tangencias. Espero que profundicéis y que lo intentéis, que es lo más importante!!</span></div>
<div style="background: white; line-height: 150%; margin-bottom: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace; line-height: 150%;"><br /></span></div>
<div style="background: white; line-height: 150%; margin-bottom: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace; line-height: 150%;">Un saludo, y no dejéis de dibujar!!</span></div>
<div style="background: white; line-height: 150%; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-align: justify;">
</div>
</div>
milimetradoshttp://www.blogger.com/profile/09440822617174842713noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3926959558124423589.post-4385278602771409742015-10-19T16:51:00.000+02:002015-10-20T10:34:10.598+02:00La mediatriz (parte I)<h3 style="background: white; line-height: 150%; margin: 0cm 0cm 6pt; text-align: left;">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><Conceptos teóricos></span></h3>
<div>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span></div>
<div style="background: white; line-height: 150%; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-align: justify;">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">Hola a todos los curiosos
del dibujo en general y del dibujo técnico en particular!<o:p></o:p></span></div>
<div style="background: white; line-height: 150%; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-align: justify;">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span></div>
<div style="background: white; line-height: 150%; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-align: justify;">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">En esta entrada quiero
indagar sobre un elemento geométrico muy presente en la mayoría de ejercicios
de dibujo: LA MEDIATRIZ. En esta primera entrada referente a este tema
abordaremos toda la “teoría”, es decir, los conceptos generales de ello. ¡No os
asustéis! Parece un poco aburrido, pero es esencial que leáis este apartado ya
que en la siguiente entrada del blog propondré actividades con las que
practicareis todo lo aprendido en esta entrada. Por lo tanto…al lío!!<o:p></o:p></span></div>
<div style="background: white; line-height: 150%; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-align: justify;">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span></div>
<div style="background: white; line-height: 150%; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-align: justify;">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">La primera pregunta es,
¿qué es la MEDIATRIZ? La mediatriz es uno de los objetos geométricos más
importantes en otras construcciones más complejas. Esta importancia proviene de
su propiedad principal:<o:p></o:p></span></div>
<div style="background: white; line-height: 150%; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-align: justify;">
<b><span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">Los
puntos de la mediatriz están a igual distancia de los extremos del segmento.<o:p></o:p></span></b></div>
<div style="background: white; line-height: 150%; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-align: justify;">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span></div>
<div style="background: white; line-height: 150%; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-align: justify;">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">Esta propiedad también se
usa a veces como definición, siendo entonces la mediatriz<span class="apple-converted-space"> </span><b>el lugar geométrico de los puntos
del plano que equidistan de dos puntos fijos.<o:p></o:p></b></span></div>
<div style="background: white; line-height: 150%; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-align: justify;">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span></div>
<div style="background: white; line-height: 150%; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-align: justify;">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">¿Y cómo dibujamos este
método gráfico? Para su construcción, debemos seguir los pasos siguientes:<o:p></o:p></span></div>
<div style="background: white; line-height: 150%; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-align: justify;">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">Sea AB el segmento.<o:p></o:p></span></div>
<div style="background: white; line-height: 150%; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-align: justify;">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">Con el compás, haciendo
centro en A, se traza una circunferencia que tenga un radio mayor que la mitad
de AB, en un cálculo “al ojo”, ya que precisamente estamos buscando ese punto
medio exacto.<o:p></o:p></span></div>
<div style="background: white; line-height: 150%; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-align: justify;">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">Luego, haciendo centro en
B, se traza otra circunferencia de igual radio que la primera.<o:p></o:p></span></div>
<div style="background: white; line-height: 150%; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-align: justify;">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">Si ambas circunferencias no
se cortan significa que debemos aumentar el radio de ambas.<o:p></o:p></span></div>
<div style="background: white; line-height: 150%; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-align: justify;">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">Cuando ambas se cortan, la<span class="apple-converted-space"> </span><b>recta que une a las dos
intersecciones</b><span class="apple-converted-space"> </span>de las
circunferencias es la<span class="apple-converted-space"> </span><b>mediatriz</b><span class="apple-converted-space"> </span>del segmento AB.</span><span style="font-family: inherit;"><o:p></o:p></span></div>
<div style="background: white; line-height: 150%; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-align: justify;">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">La intersección de la
mediatriz con el segmento AB es el punto medio M.<o:p></o:p></span></div>
<div style="background: white; line-height: 150%; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-align: justify;">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; text-align: justify;">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace; line-height: 150%;">Para practicar estos pasos podéis
utilizar el programa Geogebra o directamente intentar este procedimiento a mano
(ambos son muy recomendables).<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; text-align: justify;">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace; line-height: 150%;">Yo he realizado mi prueba
informáticamente, por lo que os presento este mismo esquema de la mediatriz
pero con un objeto dinámico de Geogebra para que comprobéis si de verdad se
cumple esta definición.<span style="font-size: 12pt;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; text-align: justify;">
<br /></div>
<iframe height="600px" scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/D5lIgAmF/width/700/height/600/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" style="border: 0px;" width="700px"> </iframe>
<br />
<div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="background: white; line-height: 150%; margin-bottom: 15.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-align: justify;">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace; font-weight: normal; line-height: 150%;">Una vez analizado el
procedimiento y la figura general, os muestro un resumen general de las Propiedades
de la mediatriz:</span></div>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span>
<ul>
<li><span style="background-color: transparent; font-family: Courier New, Courier, monospace; font-weight: normal; line-height: 150%;">Las distancias AO y BO son iguales.</span></li>
</ul>
<ul>
<li><span style="background-color: transparent; font-family: Courier New, Courier, monospace; font-weight: normal; line-height: 150%;">Toda circunferencia con centro en un punto de
la mediatriz que pase por uno de los extremos del segmento pasará también por
el otro.</span></li>
</ul>
<ul>
<li><span style="background-color: transparent; font-family: Courier New, Courier, monospace; font-weight: normal; line-height: 150%;">A y B son simétricos con respecto a la
mediatriz.</span></li>
</ul>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace; line-height: 150%;">A
continuación, os invito a pensar un momento en las posibles aplicaciones de
este método en los diferentes ejercicios que se os plantean en el dibujo
técnico. Aun así, esta idea de mediatriz se puede trasladar a entornos
cotidianos u otras aplicaciones ya sean arquitectura, diseño, etc. <o:p></o:p></span><br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><span style="line-height: 150%;"><br /></span>
<span style="line-height: 150%;"><br /></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace; line-height: 150%;">En
la próxima entrada del blog analizaremos estas ideas aquí expuestas pero de una
manera práctica y de forma progresiva, para que quede totalmente claro el
concepto de MEDIATRIZ.<o:p></o:p></span><br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><span style="line-height: 150%;"><br /></span>
<span style="line-height: 150%;"><br /></span></span></div>
<div style="background: white; line-height: 12.75pt; margin: 0cm 0cm 6pt; text-align: justify;">
</div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;">
<span style="line-height: 150%;"><span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">Un
saludo, y no dejéis de dibujar!!</span><span style="font-family: ISOCPEUR, sans-serif; font-size: 12pt;"><o:p></o:p></span></span></div>
milimetradoshttp://www.blogger.com/profile/09440822617174842713noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3926959558124423589.post-29107274545594212302015-10-18T23:38:00.001+02:002015-10-20T10:33:29.419+02:00Practicando con Geogebra_Tangencias<h3>
<span style="background-color: white; color: #222222; font-family: Courier New, Courier, monospace; font-size: 20px; line-height: 28px; text-align: justify;"><Circunferencia tangente a dos rectas por T></span></h3>
<div>
<span style="background-color: white; color: #222222; font-family: Courier New, Courier, monospace; font-size: 20px; line-height: 28px; text-align: justify;"><br /></span></div>
<span style="background-color: white; color: #222222; font-family: Courier New, Courier, monospace; font-size: 20px; line-height: 28px; text-align: justify;">Hola a todos los curiosos del dibujo en general y del dibujo técnico en particular! </span><br />
<span style="background-color: white; color: #222222; font-family: Courier New, Courier, monospace; font-size: 20px; line-height: 28px; text-align: justify;">Vuelvo con otra prácticas con <b>Geogebra</b> calentita, recién salida del ordenador.</span><br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><span style="background-color: white; color: #222222; font-size: 20px; line-height: 28px; text-align: justify;"><br /></span>
</span><br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #222222;"><span style="background-color: white; font-family: Courier New, Courier, monospace; font-size: 20px; line-height: 28px;">En este caso os voy a mostrar un ejercicio donde he utilizado la posibilidad de variación de esta herramienta con la que podáis ver todas las posibles soluciones que este tipo de ejercicio tiene.</span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #222222;"><span style="background-color: white; font-family: Courier New, Courier, monospace; font-size: 20px; line-height: 28px;"><br /></span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #222222;"><span style="background-color: white; font-family: Courier New, Courier, monospace; font-size: 20px; line-height: 28px;"><b><u>Enunciado</u>: Dibujar una circunferencia tangente a dos rectas, dado un punto de tangencia en una de ellas (T).</b></span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #222222;"><span style="background-color: white; font-family: Courier New, Courier, monospace; font-size: 20px; line-height: 28px;">Como primer punto importante, recordar que tenemos que encontrar una circunferencia que sea tangente a dos circunferencias a la vez, por lo que sabemos que su centro se encontrará en la <b>BISECTRIZ</b> del ángulo entre ambas. Os podéis preguntar el por qué: necesitamos un <u>lugar geométrico</u> en el que los puntos equidisten de ambas rectas con el mismo valor. </span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #222222;"><span style="background-color: white; font-family: Courier New, Courier, monospace; font-size: 20px; line-height: 28px;">Por otro lado, dado un <u>punto de tangencia (T)</u> de una de las rectas, recordamos que el radio de la circunferencia resultado será <b>PERPENDICULAR</b> a la recta con la cual forma la tangencia.</span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #222222;"><span style="background-color: white; font-family: Courier New, Courier, monospace; font-size: 20px; line-height: 28px;">Con estos dos recordatorios (que en otras entradas explicaremos más detenidamente) ponemos proceder a ver las posibles soluciones del ejercicio.</span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<iframe height="600px" scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/krO2XvI6/width/700/height/600/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" style="border: 0px;" width="700px"> </iframe>
<br />
<span style="background-color: white; color: #222222; font-family: Courier New, Courier, monospace; font-size: 20px; line-height: 28px; text-align: justify;">En este cuadro de Geogebra tenéis <b>dos parámetros</b> que podéis modificar con "cierta libertad": uno es el <u>ángulo</u> entre las rectas, y otro es el <u>punto</u> de tangencia dado por el enunciado (T).</span><br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span>
<span style="background-color: white; color: #222222; font-family: Courier New, Courier, monospace; font-size: 20px; line-height: 28px; text-align: justify;">Espero que os sirva para <u>investigar y practica</u>r ciertos términos que se trabajan aquí (bisectriz, perpendicularidad, tangencia...). Más adelante analizaré más detenidamente todos estos términos por si han surgido dudas en este procedimiento. </span><br />
<span style="background-color: white; color: #222222; font-family: Courier New, Courier, monospace; font-size: 20px; line-height: 28px; text-align: justify;">No dudéis en dejarme sugerencias o dudas que tengáis sobre esta y otras entradas, y no dudaré en proporcionares soluciones a ellas.</span><br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><span style="background-color: white; color: #222222; font-size: 20px; line-height: 28px; text-align: justify;"><br /></span>
<span style="background-color: white; color: #222222; font-size: 20px; line-height: 28px;">Un saludo, y no dejéis de dibujar!!</span></span>milimetradoshttp://www.blogger.com/profile/09440822617174842713noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3926959558124423589.post-58509950497061858932015-10-11T21:55:00.000+02:002015-10-20T10:32:59.662+02:00Teorema de Thales (a moverse!)<span style="background-color: white; color: #222222; font-family: Courier New, Courier, monospace; font-size: 20px; line-height: 28px; text-align: justify;">Hola a todos los curiosos del dibujo en general y del dibujo técnico en particular! </span><br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><span style="background-color: white; color: #222222; font-size: 20px; line-height: 28px; text-align: justify;"><br /></span>
<span style="background-color: white; color: #222222; font-size: 20px; line-height: 28px; text-align: justify;">En referencia a la primera entrada del blog, sobre el <b>Teorema de Thales</b>, os dejamos en esta nueva entrada un <u>recurso dinámico</u> desde el programa <b>Geogebra</b> con el mismo ejercicio propuesto en la entrada anterior. </span></span><br />
<span style="background-color: white; color: #222222; font-family: Courier New, Courier, monospace; font-size: 20px; line-height: 28px; text-align: justify;">Esperamos que os sirva de ayuda para entender bien el procedimiento que utilizamos.</span><br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><span style="background-color: white; color: #222222; font-size: 20px; line-height: 28px; text-align: justify;"><br /></span>
</span><br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><span style="color: #222222;"><span style="background-color: white; font-size: 20px; line-height: 28px;">Recordamos el <u>enunciado</u>: </span></span><b style="background-color: white; color: #222222; font-size: 20px; line-height: 28px;">Trazar un triángulo de perímetro p=35 cm teniendo sus lados una proporción a, b, c= 2, 4, 5.</b></span></div>
<br />
<iframe height="600px" scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/hXZrklSk/width/700/height/600/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" style="border: 0px;" width="700px"> </iframe>
<span style="background-color: white; color: #222222; font-family: Geo; font-size: 20px; line-height: 28px; text-align: justify;"><br /></span>
<span style="background-color: white; color: #222222; font-family: Courier New, Courier, monospace; font-size: 20px; line-height: 28px; text-align: justify;">Como podéis observar manejando el enlace, los <b>elementos estáticos</b> son los datos dados por el ejercicio: <u>las proporciones de los lados a=2, b=4 y c=5</u> (elementos clave en el Teorema de Thales). </span><br />
<span style="background-color: white; color: #222222; font-family: Courier New, Courier, monospace; font-size: 20px; line-height: 28px; text-align: justify;">Todos los demás elementos son los que varían, todo dependiendo de la posición del <b>punto P</b>.</span><br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><span style="background-color: white; color: #222222; font-size: 20px; line-height: 28px; text-align: justify;"><br /></span>
<span style="background-color: white; color: #222222; font-size: 20px; line-height: 28px; text-align: justify;">Seguiremos buscando nueva herramientas de trabajo que ayuden a explicar de manera más clara todos los ejercicios que propongamos. </span></span><br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><span style="background-color: white; color: #222222; font-size: 20px; line-height: 28px; text-align: justify;"><br /></span>
<span style="background-color: white; color: #222222; font-size: 20px; line-height: 28px;">Un saludo, y no dejéis de dibujar!!</span></span><br />
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
milimetradoshttp://www.blogger.com/profile/09440822617174842713noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3926959558124423589.post-13235317736155656212015-10-06T01:03:00.000+02:002015-10-20T10:32:18.634+02:00EL TEOREMA DE THALES (con práctica)<h2 style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">
<Ejercicio para entender el uso del teorema></span></h2>
<div>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">Hola a todos los curiosos del dibujo en general y del dibujo técnico en particular! Abro mi primer post de este blog con una actividad propuesta en el aula de <b>Bases conceptuales de la Representación Gráfica</b>. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">En esta entrada nos vamos a centrar en el <b><u>Teorema de Thales</u></b>, una de las piezas fundamentales si hablamos de la PROPORCIÓN. Antes de explicarlo con un ejercicio, haremos una introducción teórica de este:</span><br />
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><u><b>Teorema de Thales:</b></u> <i>"Si cortamos dos rectas cualesquiera por varias rectas paralelas, los segmentos correspondientes en ambas son proporcionales, es decir, se corresponden en igualdad, en la suma y en la resta."</i></span><br />
<i><br /></i>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgKmk5C6v0WzPnFj1QC-8kDpRj4PkKXz9Vtn9hoAkyyH-C7nq6PZEl6DGzpqYAMyuql20pOWnlr3dhvjHaZasIqFxtX2trSthM6-HcS30_jfwBOo_yzLEpNG5XNdky7uzfav8XYKZ_-ow3F/s1600/teorema+de+thales.gif" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgKmk5C6v0WzPnFj1QC-8kDpRj4PkKXz9Vtn9hoAkyyH-C7nq6PZEl6DGzpqYAMyuql20pOWnlr3dhvjHaZasIqFxtX2trSthM6-HcS30_jfwBOo_yzLEpNG5XNdky7uzfav8XYKZ_-ow3F/s1600/teorema+de+thales.gif" /></a></div>
<i><br /></i>
<br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span style="font-size: large;"><b><span style="font-family: ISOCPEUR, sans-serif; line-height: 115%;">m/n = m’/n’</span></b><span style="font-family: ISOCPEUR, sans-serif; line-height: 115%;"> </span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span style="font-family: ISOCPEUR, sans-serif; font-size: large; line-height: 115%;"> </span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span style="font-family: ISOCPEUR, sans-serif; line-height: 115%;"><b><span style="font-size: large;">m/n = (m+m’)/(n+n’)</span></b></span><span style="font-family: ISOCPEUR, sans-serif; font-size: large; line-height: 115%;"> </span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span style="font-family: ISOCPEUR, sans-serif; font-size: large; line-height: 115%;"> </span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span style="font-family: ISOCPEUR, sans-serif; line-height: 115%;"><b><span style="font-size: large;">n/p = (n+n’)/p’</span><span style="font-size: 10pt;"><o:p></o:p></span></b></span></div>
</div>
<div style="font-weight: bold; text-align: center; text-decoration: underline;">
<b><u><br /></u></b></div>
<div style="font-weight: bold; text-decoration: underline;">
<b><u><br /></u></b></div>
<div style="font-weight: bold; text-align: center; text-decoration: underline;">
<span style="font-size: xx-small; text-align: justify;"><br /></span></div>
<div style="font-weight: bold; text-align: center; text-decoration: underline;">
<span style="font-size: xx-small; text-align: justify;"><br /></span></div>
<div style="text-align: center;">
<div style="text-align: left;">
<span style="text-align: justify;"><span style="font-family: Courier New, Courier, monospace; font-size: xx-small;">Fuente: Intef (Ministerio de Educación, Cultura y Deporte) http://recursostic.educacion.es/artes/plastic/web/cms/index.php?id=3664</span></span></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">A continuación, proponemos un ejercicio práctico para entender este teorema.</span></div>
<div style="font-weight: bold; text-align: justify; text-decoration: underline;">
<b><u><span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span></u></b></div>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><b style="text-decoration: underline;"></b><br /></span>
<div style="text-align: justify;">
<b style="text-decoration: underline;"><span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><b>Enunciado</b><b>: Trazar un triángulo de perímetro p=35 cm teniendo sus lados una proporción a, b, c= 2, 4, 5.</b></span></b></div>
<b style="text-decoration: underline;"><span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;">
</span></b>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace; line-height: 115%;">Comenzaremos
el ejercicio dibujando dos rectas cualesquiera unidas por un punto cualquiera O.
Con estas rectas podremos realizar la relación de proporcionalidad o Teorema de
Thales. <span style="font-size: 10pt;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace; line-height: 115%;">En
una recta colocaremos las medidas de las <b>proporciones</b> dadas por el enunciado<i>
(a=2, b=4, c=5)</i>. Estas medidas se mantendrán sea cual sea el perímetro del
triángulo, serán <u>MEDIDAS FIJAS</u>. En la otra recta ponemos la medida del <b>perímetro</b>, con
la que conseguiremos construir el triángulo que nos piden en el enunciado.</span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="line-height: 115%;"><span style="font-family: inherit;"><br /></span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjUIjpau4um-LGxkOV_XIvUHLTbcEJdZm97MfDVEz2fOSYGk6W_Op2ZYk03LgF8tZZMvRtfxcrHATwk041-kvEQT59k5LRppJHeAJ1rnJ1qYibOX32ebsJcr9PT7szracM0kNTxVE6EM1Ou/s1600/01.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="306" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjUIjpau4um-LGxkOV_XIvUHLTbcEJdZm97MfDVEz2fOSYGk6W_Op2ZYk03LgF8tZZMvRtfxcrHATwk041-kvEQT59k5LRppJHeAJ1rnJ1qYibOX32ebsJcr9PT7szracM0kNTxVE6EM1Ou/s640/01.png" width="640" /></a></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="line-height: 115%;"><span style="font-family: inherit;"><br /></span></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><span style="line-height: 115%;">Como
veíamos en la explicación teórica del </span><u style="line-height: 115%;">Teorema de Thales</u><span style="line-height: 115%;">, para conseguir la
proporcionalidad ahora tenemos que relacionar ambas rectas con otras </span><b style="line-height: 115%;">paralelas</b><span style="line-height: 115%;">.
La dirección nos la dará la recta que une los últimos puntos de cada segmento,
el del perímetro </span><i style="line-height: 115%;">(P)</i><span style="line-height: 115%;"> y el de la última proporción</span><i style="line-height: 115%;"> (I3)</i><span style="line-height: 115%;">. Una vez que sabemos
esta </span><b style="line-height: 115%;">dirección</b><span style="line-height: 115%;">, hacemos pasar paralelas por los otros puntos dados por las
proporciones </span><i style="line-height: 115%;">(I1 e I2)</i><span style="line-height: 115%;">, para conseguir “llevar” esta proporción al perímetro.</span></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: inherit; line-height: 115%;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiIkc03lNDK1sY8BL1KBJeKqzsHf1ywq-hUV-I6H5TmpbUrQLN1gx7E0vBf1eBKPErGoFm4hx0w-8xGManr3OQDPx9UdfxZqEnYaotSSbu64IiSl0ojKNg5IRwpwYxGNOMeY75wZjaBrMN6/s1600/02.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="306" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiIkc03lNDK1sY8BL1KBJeKqzsHf1ywq-hUV-I6H5TmpbUrQLN1gx7E0vBf1eBKPErGoFm4hx0w-8xGManr3OQDPx9UdfxZqEnYaotSSbu64IiSl0ojKNg5IRwpwYxGNOMeY75wZjaBrMN6/s640/02.png" width="640" /></a></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: inherit; line-height: 115%;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><span style="line-height: 115%;">Una
vez realizado este paso, ya hemos conseguido las medidas necesarias para
construir nuestro </span><b style="line-height: 115%;">triángulo proporcionado</b><span style="line-height: 115%;">. Podemos dibujarlo ahí mismo, sin necesidad de
desplazarnos del papel. Sólo tenemos que unir los lados a y c en torno al lado
b. Esto lo conseguiremos realizando sendas </span><b style="line-height: 115%;">circunferencias</b><span style="line-height: 115%;"> con radio ambos
lados, las cuales nos darán el punto de corte </span><i style="line-height: 115%;">(G)</i><span style="line-height: 115%;"> con el que hallaremos dicho
triángulo.</span></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="line-height: 115%;"><span style="font-family: inherit;"><br /></span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi2W9on1ZhQv1pf7jrVCYC5RCw8pVepQeE6TYh7qzrlRrFmL-phevpIGXaxsDUOXmXMtO0LS_kGDBZM3hAMKVWFgVi2Ep35hEkxdCnhSMuKtcei84nW7IRG7Zbejpsid9XAH9i6G1Mnacm0/s1600/03.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="306" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi2W9on1ZhQv1pf7jrVCYC5RCw8pVepQeE6TYh7qzrlRrFmL-phevpIGXaxsDUOXmXMtO0LS_kGDBZM3hAMKVWFgVi2Ep35hEkxdCnhSMuKtcei84nW7IRG7Zbejpsid9XAH9i6G1Mnacm0/s640/03.png" width="640" /></a></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="line-height: 115%;"><span style="font-family: inherit;"><br /></span></span></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgP3JOEtwOG1dnNh2DAHPwUBckm0Esm93sjtaUSppAodfWg15Aumgbc7YyDw5TYrV5WD8E1anLS-2RV6htZkSJSJNAD_0XjKMfqttZyq2kFDfhauaNbmuisXeWsGlJr0FhpN2267mwiddhm/s1600/04.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="306" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgP3JOEtwOG1dnNh2DAHPwUBckm0Esm93sjtaUSppAodfWg15Aumgbc7YyDw5TYrV5WD8E1anLS-2RV6htZkSJSJNAD_0XjKMfqttZyq2kFDfhauaNbmuisXeWsGlJr0FhpN2267mwiddhm/s640/04.png" width="640" /></a></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="line-height: 115%;"><span style="font-family: inherit;"><br /></span></span></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><span style="background-color: white; color: #222222; line-height: 115%;">Si analizamos </span><u style="background-color: white; color: #222222; line-height: 115%;">razonadamente</u><span style="background-color: white; color: #222222; line-height: 115%;"> el ejercicio, podemos comprobar que se puede
extrapolar el resultado de este triángulo sea cual sea el perímetro, ya que el
</span><b style="background-color: white; color: #222222; line-height: 115%;">Teorema de Thales</b><span style="background-color: white; color: #222222; line-height: 115%;"> no entiende de medidas sino de </span><b style="background-color: white; color: #222222; line-height: 115%;"><u>PROPORCIONES</u></b><span style="background-color: white; color: #222222; line-height: 115%;">. El paralelismo
de las rectas que unen ambas medidas (cualesquiera) son las que otorgan esta
proporción.</span></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="background: white; color: #222222; line-height: 115%;"><span style="font-family: inherit;"><br /></span></span></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<br />
<div class="MsoNormal">
<span style="background: white; color: #222222; font-family: Courier New, Courier, monospace; line-height: 115%;">Espero que os haya sido de gran ayuda este ejercicio explicativo de la
utilización del Teorema de Thales. Cualquier duda o sugerencia no dudéis en
escribir a continuación.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #222222; font-family: Courier New, Courier, monospace; line-height: 18.4px;"><br /></span></div>
<span style="font-family: Courier New, Courier, monospace;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; color: #222222; font-family: inherit; line-height: 115%;"></span><br /></span>
<div style="text-align: justify;">
<span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: white; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; color: #222222; font-family: inherit; line-height: 115%;"><span style="font-family: Courier New, Courier, monospace; line-height: 115%; text-align: start;">Un
saludo, y no dejéis de dibujar!!</span></span></div>
</div>
milimetradoshttp://www.blogger.com/profile/09440822617174842713noreply@blogger.com0